第四节 流体流动总衡算方程.ppt

* 1.4 流体流动的基本方程 流体动力学研究基本途径是衡算方法。具体的说，是通过质量守恒、能量守恒及动量守恒原理对过程进行质量、能量及动量衡算从而获得物理量之间的内在联系和变化规律。 1.4.1 连续性方程 稳态流动时系统的质量守衡： 输入量＝输出量＋积累量 在作稳态流动的管路中任意取截面1-1和2-2，作质量衡算: 输入量 输出量 累积量 依 由于1-1和2-2截面的任意性，上面的方程可推广到整个管路： 〖意义〗：流体作稳定流动时，流经流路各截面的的质量流量 不变 — 稳定流动状态下的连续性方程 若流体不可压缩（?=const.），上式便可化为： 不可压缩性流体的连续性方程 ① 上述管路各截面上流速的变化规律与管路的安排及管路上是否装有管件、阀门或输送设备等无关； 若流体在圆管内流动，则 于是 对于不可压缩性流体 〖说明〗 ② 上述公式适用于同一流路中连续流动的流体。 例：稳态下水以1.5m/s的流速从一条细管流入粗管，已知粗管内径是细管内径的两倍，求粗管内水的流速。 解：选细管处为1-1截面，粗管处为2-2截面 根据连续性方程 ，有： 水为不可压缩流体 ，故： 1 2 2 1 1.4.2 机械能衡算方程 1.4.2.1 流动系统中的能量 ① 内能(internal energy )U ： the energies with fluid inside ② 热(heat )Q ：the heat obtained from environment ③ 位能 (potential energy )Ep：the energy caused by the gravity 流体的位能相当于将流体由基准水平面提升到某高度Z 所做的功。 ④ 动能 (kinetic energy )Ek： the energy caused by fluid flow 流体的动能相当于将流体从静止加速到流速u所做的功。 ⑤ 静压能 (static pressure energy )Es：the energy opposed to static pressure of fluid 在流动性统中任取1-1和2-2截面，则各截面上所提所具有总能量分别为： 流体的静压能相当于将流体在体积不变的情况下推进具有某静压强 p的系统时所做的功。 1.4.2.2 理想流体稳态流动的机械能衡算方程 机械能是动能与势能的总和，理想流体在流动过程中没有阻力 于是，图中系统理想流体稳态流动的机械能衡算： m kg流体通过截面1所受的力： 流到截面2时流体流过的距离： m kg流体流过L距离所做的功： m kg的流体具有的位能 (N·m) m kg的流体具有的动能 (N·m) m kg流体所具有的静压能 (N·m) 1 2 L L A V (m) V (m) 对于每kg流体： 位能 静压能 动能 依 (J/kg) 上式即为不可压缩性理想流体的机械能衡算方程，也即著名的伯努利方程 (Bernoulli equation)。 理想流体稳态流动，无外功加入时，在任一截面上单位质量的流体所具有的位能、动能、静压能之和为常数。 柏努利方程说明，理想流体在各截面上所具有的总机械能相等，而每一种形式的机械能不一定相等，但各种形式的机械能可以相互转换。 【柏努利方程的意义】 阀门开启后 能量转换演示 1-1截面的位能转化为2-2、3-3、4-4截面的动能和静压能 阀门关闭时 Z 1 1 2 2 3 3 4 4 1.4.2.3 实际流体稳态流动的机械能衡算方程 机械能损失 实际流体有黏性，因而在流动过程中因摩擦产生流动阻力而导致能量损失 (energy loss) 每公斤流体能量损失用 ?hf 表示，单位为J/kg，指流体在两截面间所消耗的能量。 大多数情况下为克服流动阻力需要有外功加入，外功用We表示，单位为J/kg，指流体在两截面间所获得的能量。 ① We是泵或其它输送机械对单位质量流体作的有效功，它是选择输送机械的重要依据。 ② 能量损失一般产生热而进入环境，是永久损失，不能恢复或转化为其他压头。 实际流体稳态流动的伯努利方程： ③ 根据输送设备对单位质量流体所做的有效功We可以计算输送设备的有效功率和轴功率 有效功率—单位时间内输送设备所做的有效功 ㈠ 伯努利方程的分析 轴功率—泵轴所需的功率 ( 是泵的效率) ④ 其他基准下的伯努利方程 以1N流体为基准： 当m=1时，则以1N流体为基准的伯努利方程： 位压头 动压头（速度头） 静压头 有效压头 压头损失 以1m3流体为基准: 当m=1时，则以1m3流体为基准的伯努利方程： 对于静止流体，伯努利方程可化为： 流体静力学基本方程式 ㈡ 柏努利方程式的应用 ⒈ 管路中流