第四讲 简单的逻辑联结词、全称量词及存在题词.ppt

第四讲　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 学习目标 基础落实 金典例题 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. 2.理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 　A.简单命题　　　　　　　　　　B.“p∨q”形式的复合命题　　 　C.“p∧q”形式的复合命题　　　D.“　p”形式的复合命题 　1.命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是(　　) 选C.考查逻辑联结词的意义. 2.（2011·北京卷）若p是真命题，q是假命题，则(　　) 　　A.p∧q是真命题 　　B.p∨q是假命题 　　C.　p是真命题 　　D.　q是真命题　 　　　　　选D.由“且”命题一假则假，“或”命题一真则真，命题与命题的否定真假相反，得A、B、C都是错误的. 　3.（2010·湖南卷）下列命题中的假命题是(　　) 　A.　x∈R，2x－10 　B.x∈N*，（x－1）20 　C.　x∈R，lgx1 　D.　x∈R，tanx＝2 　　　　选B.　对于A选项，x∈R，都有2x－10,为真命题；对于B，当x＝1时，（x－1）2＝0,为假命题；对于C，如x＝　,lgx＝－11,为真命题，对于D，因为tanx的值域为R，故　x∈R，使tanx＝2，为真命题. 4.（2012·肇庆一模）命题“ (x,y),x∈R,y∈R,2x+3y+30”的否 　定是（　　） 　A.(x0,y0),x0∈R,y0∈R,2x0+3y0+30 　B.(x0,y0),x0∈R,y0∈R,2x0+3y0+3≥0 　C.(x,y),x∈R,y∈R,2x+3y+3≥0 　D.(x,y),x∈R,y∈R,2x+3y+30 　　　　　　选C.(x,y)的否定是(x,y)，2x+3y+30的否定是2x+3y+3≥0. 复合命题的构成与真假判断 　　　分别指出由下列命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“　　p”形式的命题的真假. （1）p：4∈｛2,3｝,q：2∈｛2,3｝； （2）p：1是奇数，q：1是质数； （3）p：0∈　，q：｛x｜x2－3x－50｝R； （4）p：5≤5,q：27不是质数. 　　　　　　判断含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的真假，①弄清构成它的命题p、q的真假；②弄清结构形式；③据真值表来判断新命题的真假. 　　　（１）p假，q真，所以p∨q真，p∧q假，　p真. （２）p真，q假，所以p∨q真，p∧q假，　p假. （３）p假，q真，所以p∨q真，p∧q假，　p真. （４）p真，q真，所以p∨q真，p∧q真，　p假. 　　　　选B.因为p∨q为假，则p、q均为假，从而p∧q为假，反之，不成立. 　　1.若p、q是简单命题，则“p∧q为假”是“p∨q为假”的(　　) 　　A.充分不必要条件　　B.必要不充分条件 　　C.充要条件　　　　　D.既不充分也不必要条件 写出下列命题的否定，并判断其真假： 　（1）p：　x∈R，x2－x＋　≥0； 　（2）q：所有的正方形都是矩形； 　（3）r：　x∈R，x2＋2x＋2≤0； 　（4）s：至少有一个实数x，使x3＋1＝0. 全称命题、特称命题及其否定 　　　　　(1)　　p： x０∈R，使得x０2－x０＋　０. 假命题，因为对　x∈R，x２－x＋　＝（x－ ）２≥０恒成立. （２）　q，存在一个正方形，它不是矩形. 假命题，因为任何正方形都是矩形. （３）　r：x∈R，x２＋２x＋２０. 真命题，因为对x，x２＋２x＋２＝（x＋１）２＋１０成立.（４）　s：　x∈R，x３＋１≠０.假命题，因为　x０＝－１，使得x３＋１＝０. 　　　　　（1）要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证P（x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M中一个x＝x０，使得P（x０）不成立即可.要判定一个特称命题成立，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x０，使P（x０）成立即可，否则，这一特称命题就是假命题. 　　（2）全（特）称命题的否定，是将其全称量词改为存在量词（存在量词改为全称量词），并把结论否定.从命题的形式看，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题. 2.判断下列命题的真假，并写出它们的否定： （1）x∈R，x20； （2）　x∈R，2x0； （3）x∈R，sin2x＋cos2x＝1； （4）　a∈R，函数f（x）＝x2＋　为偶函数.