简单的逻辑联结词、全称量词及存在量词.ppt

【规律小结】　(1)要证全称命题是真命题,必须确定对集合中的每一个元素都成立,若是假命题,举一反例即可. (2)要证存在性命题是真命题,只要在限定集合中,找到一个元素使得命题成立即可. 考点3　全称命题与存在性命题的否定 全称(存在性)命题的否定与命题的否定有着一定的区别,全称命题的否定是将全称量词改为存在量词,并把结论否定.存在性命题的否定是将存在量词改为全称量词,并把结论否定;而命题的否定是直接否定其结论. 例3 【名师点评】　常见量词的否定形 原语句 是 都是 至少有一个 至多有一个 对任意x∈A使p(x)真 否定形式 不是 不都是 ≤ 一个也没有 至少有两个 存在x0∈A使p(x0)假 已知命题p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“?x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是________． 【思路分析】　先判断p与q的真假，再各自求出a的范围，p且q是真命题，因而p、q皆真，可取a的范围的交集，即为所求． 例3 【答案】　a≤－2或a＝1 【名师点评】　命题q的理解要避免出现遗漏，如只考虑Δ＝0或Δ＞0的情况． 考点4　求参数的取值范围 解决这类问题时,应先根据题目条件,推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况),然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围,最后根据每个命题的真假情况,求出参数的取值范围. 已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根;q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根,若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围. 【思路分析】　先求出当p、q为真命题时m的取值范围.再根据“p或q”,“p且q”的真假进一步求出m的取值范围. 例4 【误区警示】　在求m的取值范围时,一是不注意端点值,二是由p,q的真假列关于m的不等式不正确. 互动探究 2.在本例中,若将条件“p或q为真,p且q为假”,改为“p且q为真”,结果如何? 方法感悟 方法技巧 1.有的“p或q”与“p且q”形式的复合命题语句中,字面上未出现“或”与“且”字,此时应从语句的陈述中搞清含义,从而分清是“p或q”还是“p且q”形式.一般地,若两个命题属于同时都要满足的为“且”,属于并列的为“或”. 2.逻辑联结词中,较难理解含义的是“或”,应从以下两个方面来理解概念：(1)逻辑联结词中的“或”与集合中的“或”含义的一致性.(2)结合实例,剖析生活中的“或”与逻辑联结词中的“或”之间的区别.生活中的“或”一般指“或此或彼只必具其一,但不可兼而有之”,而逻辑联结词中的“或”具有“或此或彼或兼有”三种情形. 3.“非”的含义就是对“命题的否定”.课标只要求能正确地对“含有一个量词的命题”进行否定. 失误防范 1.p∨q为真命题,只需p、q有一个为真即可,p∧q为真命题,必须p、q同时为真. 2.p或q的否定为：非p且非q;p且q的否定为：非p或非q 3.对一个命题进行否定时,要注意命题所含的量词,是否省略了量词,否定时将存在量词变为全称量词,将全称量词变为存在量词,同时也要否定命题的结论. 考向瞭望?把脉高考 命题预测 从近几年的高考题来看,全称命题、存在性命题的否定、真假的判断及逻辑联结词是高考的热点,常与其他知识相结合命题.题型一般为选择题, 属容易题,尤其全称命题、存在性命题为新课标新增内容,在课改区高考中有升温的趋势,应引起重视. 预测2013年高考仍将以全称命题、存在性命题的否定和真假判断为主要考点,重点考查学生的逻辑推理能力. 典例透析 例 【答案】　C 知能演练?轻松闯关 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 栏目导引 教材回扣?夯实双基 考点探究? 讲练互动 知能演练? 轻松闯关 考向瞭望? 把脉高考 第一章　集合与常用逻辑用语 第3课时　简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 第一章　集合与常用逻辑用语 （1）用逻辑联结词“且”联结命题p和命题 q，记作 读作“p且q”. 二、自主合作 （一）基础梳理 1.简单的逻辑联结词 （2）用逻辑联结词“或”联结命题p和命题 q，记作 读作“p或q”. （3）对一个命题p全盘否定,记作 . 读作“非p”或“p的否定”. p q p∧q p∨q ?p 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 真 真 真 假 假 假 假 假 假 ②含有全称量词的命题，叫做 . “对M中任意一个x,有p(x)成立” 读作“对任意x属于M，有p(x)成立” ③全称命题: ?x∈M, p(x) 全称命题 ①短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量