简单逻辑联结词(上公开课非常好).ppt

* 且 或 非 或 1.3简单的逻辑联结词 （1） 15是3的倍数. （2） 15是5的倍数. （3） 是有理数. 判断下列命题的真假： 真 真 假 （3） 不是有理数. ③ 这些命题的构成各有什么特点？ 不 非 逻辑联结词 或 且 观察下列命题： ① （2）15是3的倍数 15是5的倍数. ② （1）15是3的倍数 15是5的倍数. 且 或 在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。 为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。 看几个命题: (1)10可以被2整除. (3)菱形的对角线互相垂直. (5)0.5是小数. “或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题. (2)10可以被5整除. (8)菱形的对角线互相垂直且平分. (6)0.5非整数. (7)10可以被2或5整除. (4)菱形的对角线互相平分. 一般的，用逻辑联结词“ ”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题， 记作p∧q，读作“p且q”. 思考 下面三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除 能被4整除。 且 且 注：逻辑连接词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、 “和”相当；在日常用语中常用“且”连接两个语句. 例1 将下列命题用“且”联结成新命题. （1） p :平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等； （2） p :菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分； （3） p :35是15的倍数， q :35是7的倍数. 解： p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等. 解： p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分. 解： p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数. 1：命题p:函数 是奇函数； 命题q:函数 在定义域内是增函数； 2：命题p: 三角形三条中线相等； 命题q：三角形三条中线交于一点； 3：命题p: 相似三角形的面积相等； 命题q： 相似三角形的周长相等； 真 真 假 真 假 假 真 假 假 命题p∧q:函数 是奇函数且在定义 域内是增函数. 命题p∧q：三角形三条中线相等且 交于一点. 命题p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等. p且q q p 真 真 真 真 假 假 假 假 真 假 假 假 同真为真 其余为假 一假必假 真值表 我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义.若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假,则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真与假. p q s 例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假： （1） 1 是奇数， 是素数； （2）2 3 都是素数。 既 又 和 既 又 和 解：1 是奇数且 1 是素数 是假命题 解：2 是素数且 3 是素数 是真命题 在能用“且”改写成p∧q形式的数学命题中，通常有 “······ ······”、“······与······”、“ ······， ······”等词语。 思考 下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数 是9的倍数. 或 或 一般地，用逻辑联结词“ ”把命题p和命题q联结起来, 就得到一个新命题，记作p∨q, 读作“p或q”. 注：日常生活中的“或”有两类用法：其一是“不可兼有”的“或”；其二是“可兼有”的“或”.逻辑连接词中的“或”为日常生活中 “可兼有”的“或”，即其含义为“可兼有”的“或”的