系统仿真 第 6 章 输入数据分析.ppt

第六章 输入数据的分析 §6.1 数据的收集 §6.2 分布的识别 §6.3 参数估计 §6.4 拟合度检验 §6.5 相关性分析 引 言 引 言 数据的收集 什么是数据收集？ 数据收集的意义？ 数据收集的基本态度？ 数据收集过程中的注意事项 直方图 直方图分组区间数量的选取 分组区间的组数依赖于观察次数以及数据的分散或散布的程度。 一般分组区间组数近似等于样本量的平方根。即： 直方图分组区间数量的选取 合适的区间选择（m值）是直方图制作，分布函数分析的基础。 参数估计的作用 上一节通过对随机过程的样本值的直方图分析，我们已经得到了随机过程的分布假设，即假设随机过程的概率分布符合某一种标准的随机分布。这是一种通过对随机分布的认识而作出的定性分析结果。在给定了一种随机分布函数后，需要进一步获取这一分布函数的特征参数，这一标准分布函数的参数需通过参数估计来求得。因此，参数估计在这里是为了对随机分布函数参数求取的一个工具。 样本均值和样本方差 设某一个随机过程X，其n个抽样样本为x1，x2，…，xn，该样本的均值为 该样本的方差为 如果离散数据已按频数分组，则 参数估计量 为了测试随机样本量为n的随机变量X服从某一特定分布形式的假设，常用?2拟合度检验。 这种检验方法首先是把n个观察值分成k个分组区间或单元。检验的统计量由下式给出（k为分布的阶数） 式中，Oi是在第i个分组区间的观察频数。 Oi = ni /n 拟合程度的判定 指定拟合度的检验 我们可以根据拟合度检验的要求，设定一个拟合度的显著性指数?，根据设定的显著性指数?以及?2分布的自由度数f = k-s-1，可以查?2表得到??，f2 。 如果 则检验未通过，H0不成立。 如果 则检验通过， H0成立。 例题 某事件我们通过长期观察，得到了该事件的观测值20000个，试求该数据集的概率分布函数，并对分布的拟合度进行检验。 相关性分析 系统运行过程中，随机变量有多个，如激励存在多种因素的影响；系统参数的变化等。这些随机变量之间可能是独立的，也有可能是相互有牵连的，牵连程度的强弱有所不同。需要进行相关性分析。 相关性分析的目的：更好地了解系统以及系统随机变量的关联性，更正确地把握问题的关键。 相关性分析的方法：通常采用的是回归分析的统计方法 单变量线性回归 假设要估计在自变量x与一个因变量y之间的相关性。设在y与x之间真实相关是线性关系，这里观察值y是随机变量。而x是数学变量。那么在给定x的值之下，y的期望值假设是 式中：?0为一未知常数，是x取零时，y的值； ?1为斜率，即x变化一个单位所引起的y的变化，也是一个待定的未知常数。 单变量线性回归 假设 y 的每一个观察值可用下式表示 y = ?0 + ?1 x + ? 式中? 是均值为0，方差为?2的随机误差。 假设存在n对观察值(xi ，yi)，i=1，2，……，n，通常采用最小二乘法来估计上式中的yi 。设 yi = ?0 + ?1 xi + ?i i=1，2，……，n， 则 ?i = yi - ?0 - ?1 xi 假设?是不相关的随机变量。 随机变量偏差? 的平方和为(最小二乘法函数形式) 为了使L（偏差）极小，可求出 和 ，并置它们为0，从而可 以得到?0 、?1的线性代数方程，既有： 多变量线性回归 假设 y={y1,y2,……,ym}T 的由m个变量构成的向量，每一个向量观察值可用下式表示 y = ?0 + ?1 x + ? 式中? ={? 1, ? 2,……, ? m}T是均值为0。 x={x1,x2,……,xn}Tn个影响观察值的控制变量。 式中 ?0 = {? 1, ? 2,……, ? m}T待求的相关系数（常数项）。 ?1 =[?ij]为m?n阶的系数矩阵。 多变量线性回归 为了计算的方便将上述表达形式改写为： y = B x + ? 式中? ={? 1, ? 2,……, ? m}T x={1, x1,x2,……,xn}Tn个影响观察值的控制变量。 B = [?0 ,? 1]为m?n阶待求的系数矩阵。 用最小二乘法来估计上式中的y。设 yi = B xi + ?i i=1，2，……，n， 则 ?i = yi -B xi