线性系统状态空间表达式.ppt

第九章 线性定常系统的状态空间分析与综合 9.1 线性系统的状态空间表达式 9.2控制系统状态空间表达式的解 9.3控制系统的能控性和能观性 9.1 线性系统的状态空间表达式 9.1.1 基本概念 图 9-1 所示的 电路中，由电路原理可知，回路中的电流 和电容上的电压 的变化规律满足如下方程 图9-1 RLC电路 在知道i和uc的初始值及t=0时的输入量u的情况下 求解微分方程（9-1）就可以求出i和uc的变化规律 和 表征了电路的运动状态，称为该电路的状态变 量， 1. 状态变量 定义：足以完全表征系统运动状态的最小个数的一组变量 一个用n阶微分方程描述的系统，有n个独立变量，当这n个独立变量的时间响应都求出时，系统的运到状态也就都知道了。因此， n阶微分方程有n个独立变量。 同一个系统，状态变量的选取不是惟一的。 对于一般的物理系统，状态变量的个数应等于储能元件的个数。 9.1 线性系统的状态空间表达式 2状态向量 把描述系统的 个状态变量 看作向 量 的分量，则 称为 维状态向量，记作 3 状态空间 以状态变量 为坐标轴所张成的n维空间， 系统在任意时刻的状态，在状态空间中是一个点，随时间推移，状态在变化规律在状态空间中绘出一条轨迹，称为状态轨线。 9.1 线性系统的状态空间表达式 4 状态方程 由系统的状态变量构成的一阶微分方程组 式 可以改写为 若将状态变量用一般符号 表示，即令 ， 并写成向量—矩阵的形式，则状态方程变为 9.1 线性系统的状态空间表达式 或 式中 对图9-1所示系统，在以 作输入时，从式 中消去 中间变量 ，得二阶微分方程为 相应的传递函数为 9.1 线性系统的状态空间表达式 若改选 和 为状态变量，即令 ， 则得一阶微分方程组为 写成矩阵形式 在同一系统中，状态变量选取的不同，状态方程也不同。 9.1 线性系统的状态空间表达式 5 输出方程 输出变量与状态变量、输入变量间的函数关系式， 在图9-1中， 为输出，用 表示，则有 用矩阵表示为 其中 9.1 线性系统的状态空间表达式 6 状态空间表达式 状态方程与输出方程组合起来，称为状态空间表达式。它构成对一个系统的完整描述。 一般情况下，设单输入—单输出线性定常连续系统的状态变量为 ，则一般形式的状态方程为 9.1 线性系统的状态空间表达式 输出方程除了是状态变量的函数外，有时还有输入变量的直接传递，其一般形式为 用向量—矩阵表示的状态空间表达式为 式中 9.1 线性系统的状态空间表达式 对于一个 维输入、 维输出的多输入、多输出系统其状态空间表达式为 式中 9.1 线性系统的状态空间表达式 系统的状态空间表达式，可以用图9-2的方框图表示 图9-2 状态空间表达式的结构图 9.1 线性系统的状态空间表达式 9.1.2 状态空间表达式的建立 状态空的建立方法有： 1: 可根据系统的运行机理直接建立 2：可由经典控制理论已建立起来的数学模型，即结构图、传递函数和微分方程来导出。 9.1 线性系统的状态空间表达式 1、从系统的机理出发建立状态空间表达式 例9-1 建立如图9-3所示机械系统的状态空间表达式，并画出系统的状态图。 根据牛顿第二定理有 或表示成 选择位移 和速度 为状态变量，令 则 图9-3 机械位移系统 9.1 线性系统的状态空间表达式 用向量—矩阵表示的状态空间表达式为 状态图： 为了更直观地反映各状态变量之间的信息传递关系，状态空间表达式常用状态图表示。绘制方法如下： （1）有多少了状态变量，画多少个积分器； （2）根据所给的状态方程和输出方程，画出相应的加法器和比例器，最后用箭头连接起来。 9.1 线性系统的状态空间表达式 该机械系统的状态如图9-4所示。 图9-4 机械系统状态图 9.1 线性系统的状态空间