组合投资的收益与风险问题.doc

组合投资的收益和风险问题 摘要 本文解决的是公司组合投资的收益和风险问题，旨在获得最大收益。针对不同问题分别建立了五个模型。 针对问题一：建立了单目标最优化模型。以第五年的利润为目标函数，每年各项目的投资额不得超过其上限、每年年初的总投资额不得高于可用于投资的金额为约束条件，通过LINGO软件求得第五年最大利润为17.41404亿元。5年内具体投资安排见表一，以第一年为例：投资项目为1、2、3、4、5、6，投资金额分别为5.154545亿元、3亿元、3.845455亿元、3亿元、3亿元、2亿元。 针对问题二：建立了BP神经网络模型。首先对往年数据处理得到近20年8个项目的利润率。然后针对各项目独立投资及相互影响下的两种情况，选取部分数据建立BP神经网络模型，经预测得到未来5年各项目的利润率，由风险损失率的定义得相应的风险损失率，具体结果见表二--表五。最后利用交叉检验的思想验证了模型的可靠性。 针对问题三：建立了单目标最优化模型。在问题一模型的基础上，仍然以第五年的利润为目标函数，根据项目1是否获得捐赠，项目5的固定可重复投资额，问题二预测的利润率，增加相应的约束条件。通过LINGO软件求得第五年年末获得的最大利润为42.29178亿元。具体投资安排见表六。 针对问题四：建立了多目标优化模型。在问题三模型的基础上，以投资风险和第五年的利润为目标函数，根据独立投资和项目之间相互影响下的利润率和风险率，增加约束条件，再利用加权赋值将多目标转化成单目标最优化模型，通过LINGO软件求得第五年最大利润为46.11028亿元。具体投资安排见表七。 针对问题五：建立了多目标优化模型。在问题四模型的基础上，以投资风险和第五年的利润减去贷款的利息为目标函数，增加贷款投资相应的约束条件，建立多目标优化模型，利用问题四的解法得到第五年最大利润为48.7738亿元。具体投资安排见表八。 关键词：单目标最优化 多目标优化 BP神经网络 1 问题重述 1.1 问题背景 随着市场经济的发展，越来越多的人把目光转移到投资上。为了获得最大的利益，组合投资的风险与收益是投资者必须考虑的问题。投资者在考虑投资项目的预期收益率的同时，也要考虑投资项目存在的风险，如何使利润最大，风险最小是投资者首要考虑的问题。 1.2 题目信息 某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产…）可供公司作投资选择。其中项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8 只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。 1.3 待解问题 问题一：试根据实验数据（附录一中表1）确定5年内如何安排投资？使得第五年末所得利润最大？ 问题二：试根据往年数据（见附录一的表2、表3），预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。 问题三：未来5年的投资计划中，还包含一些其他情况。 对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。 项目5的投资额固定，为500万，可重复投资。 各投资项目的投资上限见表4。 在此情况下，根据问题二预测结果，确定5年内如何安排20亿的投资？使得第五年末所得利润最大？ 问题四：考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金投资若干种项目时，总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量。 如果考虑投资风险，问题三的投资问题又应该如何决策？ 问题五：为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公司应该如何对5年的投资进行决策? 2 模型假设 假设一：无交易费等其他费用的开支； 假设二：除本题所考虑的因素外，忽略其他因素的影响； 假设三：假设未来五年市场的风险率不会发生急剧变化。 3 符号说明 符号 符号说明 项目编号（＝1，2，3，4，5，6，7，8） 投资第年初(=1,2,3,4,5) 第年对第个项目投资额， 第个项目的利润率 总利润 第年年末时可流动的资金 独立投资时，第年的项目的利润率 第的投资金额 独立投资时第年对第个项目的利润率 同时投资项目3、4或5、6时的利润率 同时投资项目5、6、8时的利润率 独立投资时第个项目的风险损失率 同时投资项目3、4或5、6时的风险损失率 同时投资项目5、6、8时的风险损失率 项目的风险损失率 第年的存款金额 第年的贷款金额 4 数据分析 用EXCEL对