经济学专业数学不定积分概念配套课件.ppt

* * 高等数学(经管类)多媒体课件 牛顿（Newton） 莱布尼兹（Leibniz） * * 微分法: 积分法: 互逆运算 第四章 不定积分 （Indefinite Integrals） * * 主 要 内 容 第一节 不定积分的概念 第二节 不定积分的运算性质 直接积分法 第三节 不定积分的换元积分法与分部积分法 第四节 经济应用Ⅳ * * 第一节 不定积分的概念 第四章 一、原函数 二、不定积分的概念 （Conceptions and of Indefinite Integrals） 三、不定积分的几何意义 四、小结与思考题 * * 一、原函数 (Primitive Function) 定义 1 若在区间 I 上定义的两个函数 F (x) 及 f (x) 满足 在区间 I 上的一个原函数 . 则称 F (x) 为f (x) 例如, 的原函数有 问 题: 1. 在什么条件下, 一个函数的原函数存在 ? 2. 若原函数存在, 它如何表示 ? * * 定理1（原函数存在定理） 存在原函数 . (下章证明) 初等函数在定义区间上连续 初等函数在定义区间上有原函数 * * 定理 2 * * 在区间 I 上的原函数全体称为 上的不定积分, 其中 — 积分号; — 被积函数; — 被积表达式. — 积分变量; 若 则 ( C 为任意常数 ) C 称为积分常数 不可丢 ! 例如, 记作 定义 2 二、不定积分的概念 * * 解: 原式 = 例2 （补充题） 求 解: 原式= 例1（补充题）求 * * 解 由于边际成本为总成本函数的导数，即 所以 . 因此所求总成本函数为 * * 的原函数的图形称为 的图形 的所有积分曲线组成 的平行曲线族. 的积分曲线 . 三、不定积分的几何意义: * * 解 因此所求曲线方程为 . 如右图 * * 内容小结 1. 原函数 2.不定积分的概念 3. 不定积分的几何意义 课后练习 习题4-1 1（偶数题）；3 * * 思考与练习 1. 若 提示: * * 是 的原函数 , 则 提示: 已知 2. 若 * * 的导函数为 则 的一个原函数 是 ( ) . 提示: 已知 求 即 B ? ? 或由题意 其原函数为 3. 若