结构力学4静定结构位移计算.ppt

【例4.10】图示简支梁支座B产生竖向位移ΔB=0.03m，试求杆端A处的转角 。 【解】在杆端A处加一单位力偶，求得B支杆的支反力，如图b所示，则 （ ） 本例虽然简单，但可用其验证公式(4.12)的正确性。 图4.29 例4.10图 【例4.11】结构的支座位移如图所示，求铰C 的竖向位移ΔCV。 【解】在C点加一单位力,求出支座位移处的支反力,如图(b)所示。 图4.30 例4.11图 【例4.11】 三铰刚架，支座B发生如图所示的位移：a=5cm，b=3cm,l=6m,h=5m。求由此而引起的左支座处杆端截面的转角?A。 【解】在要求位移方向上加单位力（图2），求出支座反力后依求位移公式计算位移： （图1） （图2） 当 时，所得结果 为正，点B的水平位移向左；否则向右。 【解】 1）求点B的水平位移ΔBH。 在点B虚加水平单位力 =1，求出结构在此时的支座反力,如图(b)所示。由式(4.12)得 =1 【例4.11】 图(a)所示结构的支座A发生了图中所示的移动和转动，求结构上点B的水平位移ΔBH和竖向位移ΔBV。 2）求点B的竖向位移ΔBV。在点B加竖向单位力 =1，求出结构此时的支座反力，如图(c)所示。由式（4.12）得 计算结果为正，表示ΔBV的方向与所设单位力的方向相同，即ΔBV向下。 （↓） 温度变化时位移计算的一般公式(4.6)为 现以求图示结构截面K的竖向位移△为例推导公式 。 4.7 静定结构在温度变化时的位移计算 实际状态中任一微段ds上的变形： dh=0 （1） du= tds （2） 若杆件截面对称于形心轴,即 ，则上式中 （3） 温度改变时结构不产生剪切变形！ 正负号规定:温差Δt采用绝对值，若 图中杆件的弯曲变形与温度变化引起的弯曲变形方向一致，则乘积 取正号，反之取负号。 对于桁架，在温度变化时，其位移计算公式为 (4.13) (4.14) (4.15) 设桁架各杆长度的制造误差为Δl (伸长为正，缩短为负)，则位移计算公式为: (4.16) 【例4.12】图示刚架施工时温度为20℃，试求夏季当外侧温度为30℃，内侧温度为20℃时A点的水平位移ΔAH和转角 。已知l=4m，a =10-5，各杆均为矩形截面，高度h =0.4m。 温变引起杆件的弯曲方向如图中虚线所示。 ℃ 图4.32 例4.12图 【解】外侧温度变化为t1=30-20=10℃,内侧温度变化为t2=20-20=0℃，故有Δt=t1-t2=10℃ (1) 求ΔAH =3.6 mm (← ) (2) 求 （ ） 外力做的虚功为 图4.33 具有弹性支座的静定结构位移计算 *4.8 具有弹性支座的静定结构的位移计算 弹性支座——支座本身能产生弹性变形。支座反力与其变形大小成反比，比例常数称为弹性支座的刚度系数k(使支座发生单位位移时所需施加的力)。 内力做的虚功为 根据虚力原理，于是△为 对于梁和刚架，仅考虑弯曲变形dq，它由实际状态中的弯矩MP引起，则有 (4.18) 注意，若实际状态中弹性支座的反力 与虚拟状态中弹性支座的反力 同方向时，乘积 为正，反之为负。 【例4.13】 求图（a）所示梁铰B左右两侧截面的相对转角位移 。设EI为常数，刚度系数 图4.34 例4.13图 【解】绘MP图和 图，由公式（4.18）计算得： ( ) 4.9.1功的互等定理 设第一状态为平衡力系状态，第二状态为位移状态，按照虚功原理得： 图4.37 功的互等定理 4.9 线性弹性结构的互等定理 反过来，设第二状态为平衡力系状态，第一状态为位移状态，按照虚功原理得： ——功的互等定理 故有： 4.9.2 位移互等定理 应用功的互等定理，得： 它表明：第二个单位力所引起的第一个单位力作用点沿其方向的位移，等于第一个单位力所引起的第二个单位力作用点沿其方向的位移。 ——位移互等定理 位移互等可能是两个线位移之间的互等、两个角位移之间的互等，也可能是线位移与