结构化学基础-7晶体的点阵结构与晶体的性质.ppt

推广到三维 联系两点阵点的平移群 ：点阵原点(0,0,0)到点阵点(m,n,p)向量 Tm，n，p = ma + nb + pc 两点的光程差： ? = Tm，n，p·(S—So) =ma·(S—So ) +nb·(S—So ) +pc·(S—So ) =mh? +nk? +pl? =(mh + nk + pl) ? a·(S – So) = h? a(cos? - cos?o) = h? b·(S – So) = k? 或 b(cos? - cos?o) = k? c·(S – So) = l? c(cos? - cos?o) = l? 其中 h , k, l = 0、±1、±2、… m,n,p和h,k,l均为整数，故Δ必为波长的整数倍。 满足Laue方程的方向即为衍射方向。它定量的联系了晶胞参数a、b、c和以h、k、l表征的衍射方向。 空间点阵中衍射线S的形成 三个方向直线点阵的衍射圆锥交成衍射线S，衍射方向由衍射指标hkl表征. Laue方程的讨论 (1) 决定了空间衍射的方向,其方向由衍射指标hkl确定，衍射方向的分裂性,反映在衍射谱图上则表现为分裂的线。 (2) 衍射指标hkl与晶面指标(h*k*l*)不同,前者为任意整数,确定衍射方向,而后者为互质的整数,表示一组晶面,关系为:h=nh*, k=nk*, l=nl* 即为整数倍关系 (3) 测量时若晶体不动: ?0,?0,?0一定; 用单色光: ?一定;对于特定的晶体和特定的方向: a,b,c,h,k,l一定. Laue方程中只有?,?,?是变量,又由于?,?,?不是独立的变量,因此一般得不到衍射图(三个变量四个方程)。在实际的衍射实验中,则要求增加变量,增加变量的方法不同,于是就产生了不同的摄谱法 空间衍射方向S(?、?、?)必满足四个方程: a·(S—So)= h? a·(cos?—cos?o)= h? b·(S—So)= k? 或 b·(cos?—cos?o)= k? c·(S—So)= l ? c·(cos?—cos?o) = l? f(cos? ，cos? ，cos?)= 0 解决方法有二个： 1、晶体不动(?o,?o,?o固定) 而改变波长，即用白色X射线；(Laue照相法) 2、波长不变，即用单色X射线，转动晶体，即改变?o,?o,?o。(回转晶体法) 三个未知变量,四个方程,一般得不到确定解.欲得确定解,即欲得衍射图,必须增加变数. 2、布拉格(Bragg)方程 空间点阵看成是由互相平行且间距相等的一系列平面点阵,平面点阵对特定的衍射是一个等程面(平面点阵中各点间波程差为0)。 ?= MB+BM = 2dh*k*l*sin?hkl = 2dh*k*l*sin?nh*nk*nl* 2 dh*k*l* sin?nh*nk*nl * = n? n=1,2,3,….. 2 dhkl sin?nh*nk*nl * = ? Bragg方程的讨论 (1) 对平面点阵(h*k*l*), 入射角满足?= arcsin(?/2d)才能发生衍射,即当只有与入射线成?角的平面才能发生衍射 (2) 反射定理不是对所有平面点阵都满足,即只有平面点阵(h*k*l*)与衍射方向h k l 满足: h =nh*, k =nk*, l =nl* 时才能发生 (Bragg方程的使用范围) 如: 对于(110)面,只有110,220,330,?等衍射 对于(100)面,只有100,200,300,?等衍射 (3) 衍射方向与晶胞参数相关,对于立方晶系 a=b=c, Bragg方程可写成: 因此,只要测得某衍射方向的衍射角,就可求得晶胞参数.这是多晶粉末衍射的基本公式 三. 衍射强度与晶胞中原子的分布 电子在X-射线的照射下，会受迫振动，从而发生散射 -----相干散射(相位和波长不变) 1、衍射强度 晶体对X?射线在某衍射方向上的衍射强度： (1) 与衍射方向有关------衍射指标(h k l)决定 (2) 与晶胞中原子的分布有关------分数坐标(x, y, z)决定 (1) 一个电子的衍射: 设：入射强度为I0, 在p点的散射强度Ie 电子对X-射线的散射 R I0 Ie 2θ p O (2) 一个原子的衍射: 由于各电子散射在同一方向的位相不同,将会发生干涉,而使其散射强度有所减弱 Thomson公式： f 称为原子散射因子(scatering fac