自动控制原理课件 第五章线性系统频域分析.ppt

5-4 奈奎斯特稳定判据 频域稳定判据： 奈奎斯特稳定判据和对数稳定判据 频域稳定判据的特点： 开环频率特性曲线判断闭环系统稳定性 研究系统参数和结构改变对稳定性的影响 研究包含延迟环节系统的稳定性 奈氏判据可推广到某些非线性系统的稳定性 1、奈奎斯特稳定判据 设系统的前向通道传递函数G(s)、反馈通道的传递函数H(s)分别为 若G(s)和H(s)没有零点与极点相消，则有 设辅助函数 注意：*（1）辅助函数的零点是闭环传递函数的极点 辅助函数的极点是开环传递函数的极点 （2）辅助函数的零、极点个数相同 （3）F(s)与G(s)H(s)在复平面上的几何关系 幅角原理 从 s 平面上任一点 s，通过F(s)的影射关系，在F(s)平面上的找到相应的象。 设：在s平面上选择一个A点开始，作一条顺时针包围某个零点 的围线，其不包围也不通过其它极点和零点。 在F(s)平面上，F(s)是对应于从B点出发又回到B的围线 。 设 分别是向量 沿着围线顺时针绕行一周的相角变化量。考察s沿着围线F(s)的相位变化量为 结论： 这表明：F(s)曲线从B开始，绕原点顺时针方向转了一圈。 若在s平面的顺时针围线内，包围的是某个极点，在F(s)平面上， F(s)曲线绕原点逆时针方向转了一圈。即 幅角原理：如果在围线 内有Z个零点、P个极点，则s沿着 顺时针转一圈时，在F(s)平面上，F(s)曲线 绕原点逆时针转过的圈数为 R=P-Z 当R为负，表明是顺时针包围的圈数。 奈奎斯特稳定判据 在s平面上的围线扩展到整个右半s平面（包括虚轴），这时 R=P-Z P：辅助函数 F(s) 在右半s 平面的极点数 Z：辅助函数 F(s) 在右半s 平面的零点数，即闭环的极点数 注意到辅助函数与开环传递函数之间的关系： F(s)=1+G(s)H(s) G(s)H(s)=F(s)-1 F(s)围绕（0，j0)的圈数 G(s)H(s)围绕（-1，j0）的圈数。 又由辅助函数的定义： F(s)的分子多项式就是闭环系统的特征方程。 结论：闭环系统稳定的充要条件是Z=0，则有 R=P 即：G(s)H(s)逆时针包围（-1，j0）点的次数=右半s平面开环极点数。 当特征方程有纯虚根，闭环系统临界稳定，G(s)H(s)曲线（奈奎斯特曲线）过（-1， j0）点，此时圈数R是不定的。 奈奎斯特判据：反馈控制系统稳定的充分必要条件是：奈奎斯特曲线反时针包围（-1，j0）点的圈数R等于开环传递函数在右半s平面的极点数P，即R=P。 （1）若P=0，系统开环稳定，闭环系统稳定的充要条件：奈氏曲线不包围（-1，j0)点。 （2）若 ，则系统闭环不稳定，在右半s平面上闭环特征根的个数 Z=P-R。 例1 设单位反馈系统的 试用奈氏判据判定闭环系统的稳定性。 解：（1）绘制 的曲线。 系统是闭环稳定的。 （2）用奈氏判据判定闭环系统的稳定性 例2 具有单位反馈的非最小相位系统 试分析闭环系统的稳定性。 解：（1）绘制奈氏曲线 （2）若R=P=1，则系统闭环稳定。 这就要求 K1 ；当 K=1系统是临界稳定。 2、开环系统（传递函数）临界稳定时，奈氏围线的修改 开环传递函数G(s)H(s)在虚轴上有极点（开环极点），则就是辅助函数 F(s)=1+G(s)H(s) 的奇点，而奈氏围线不允许通过奇点，为此需对奈氏围线进行修改，如图所示。 例1 已知系统开环传递函数 修改后奈氏围线的映射 有一个开环极点 s=0，作无穷小半径的围线。 在围线 上 S 在无穷小半圆上逆时针转过半圈，映射到G(s）平面上则为一条顺时针绕行半圈的圆弧曲线，半径为无穷大 对于 型系统，在G(s)平面上，半径为无穷大，顺时针方向绕行 个半圈的圆弧曲线。 3、判断稳定性的实用方法 绘制 的奈氏曲线，按奈氏曲线包围临界点圈数 N和开环传递函数在右半 s 平面的极点数 P，确定闭环特征方程正实部根的个数。 若 Z=0 ，则系统闭环稳定，否则闭环不稳定。 对于 型系统的奈氏曲线： 补画一条半径为无穷大，逆时针方向绕行 的圆弧，这样可得完整的