自动控制理论 自考 习题解答第7章设计及校正.doc

设计与校正 7—1 解: 系统开环传递函数为 系统型别Ⅰ、开环增益0.16K。 由静态指标确定K值以及开环传递函数的形式： ，取，得， 动态校正前开环传递函数为。 计算动态校正前的相角裕量： 计算穿越频率 利用幅频特性折线近似计算各频段的幅值公式为  由 计算相角裕量 计算超前校正网络的参数： 求超前角： 计算： 由 得 取超前网络的最大超前角频率为校正后系统的穿越频率（此时产生的校正角度最大），而超前网络在对应最大角频率时的幅值为 （dB），所以有存在，由此得： 超前校正网络的形式为 校验： 校正后的系统开环传递函数为： 计算校正后的穿越频率： 计算校正后系统的相位裕量： 计算校正后的系统超调量： 系统经校验后满足设计指标要求。 7—2 解: 系统开环传递函数为 系统型别Ⅰ、开环增益0.16K。 （1）由静态指标确定K值以及开环传递函数的形式： ，取，得， 动态校正前开环传递函数为。 计算动态校正前的相角裕量： 计算穿越频率 利用幅频特性折线近似计算各频段的幅值公式为 由 计算相角裕量 计算滞后校正网络的参数： 根据校正前的系统相位条件计算校正后系统穿越频率的取值 计算 计算T 为使校正网络的滞后特性对校正后系统的相位影响足够的小，故取校正网络的一阶微分环节的转折频率为 滞后校正网络的传递函数为 校验 校正后的系统开环传递函数为： 计算校正后的穿越频率： 由校正后系统的幅值计算公式 得： 计算校正后系统的相位裕量： 计算校正后的系统超调量： 系统经校验后满足设计指标要求。 7—3 [解] 系统开环传递函数为 系统型别Ⅰ、开环增益K。 （1）由静态指标确定K值以及开环传递函数的形式： ，取。 动态校正前开环传递函数为。 计算动态校正前的相角裕量： 计算穿越频率 利用幅频特性折线近似计算各频段的幅值公式为  由 计算相角裕量 系统不稳定。 计算滞后校正网络的参数： 根据校正前的系统相位条件计算校正后系统穿越频率的取值 计算 计算T 为使校正网络的滞后特性对校正后系统的相位影响足够的小，故取校正网络的一阶微分环节的转折频率为 滞后校正网络的传递函数为 校验 校正后的系统开环传递函数为： 计算校正后的穿越频率： 由校正后系统的幅值计算公式 得： 计算校正后系统的相位裕量： 系统经校验后满足设计指标要求。 （2）系统校正后的穿越频率小于校正前的穿越频率。系统的稳定程度增加，但调节时间变长。串联滞后校正装置是通过减小穿越频率，利用被控对象原有的低频特性来改善系统的稳定性的。 7—4 解: 绘制的根轨迹： 根轨迹如图所示。 显然根轨迹过ζ=0.5等超调线，所以该系统只需进行静态校正以满足对静态指标的要求。 题7-4图 计算满足动态指标要求的主导极点位置以及根轨迹增益的取值 系统特征方程为： （1） 由得满足动态性能指标的主导极点位置为，则根据希望主导极点的位置得系统希望特征方程为： 由（1）、（2）得待定参数的计算方程为： 主导极点的位置为，根轨迹增益的取值k=0.018。 确定系统满足动态指标要求的系统开环增益 计算滞后校正网络的参数 系统希望开环增益为 则需要加入滞后校正装置，使零极点在原点附近以构成偶极子，从而提高系统的开环增益。 加入校正装置后系统的开环增益为： 由此可得： 选择极点的原则是越靠近虚轴，则零极点越接近，对系统的动态指标影响则越小，但对系统的稳定性不利。所以一般只要保证滞后校正装置的滞后角不大于3°，则可以认为对系统的动态指标的影响可以忽略。 根据经验取 校正滞后网络对原系统动态性能的影响程度 校验滞后角 滞后校正装置的滞后角较小，对系统的动态性能影响可以忽略，则校正后的系统开环传递函数为： 7—5 解 （1）根据系统开环传递函数绘制根轨迹，确定主导极点是否通过动态指标希望区域 极点：0，0，-10； 零点：-1 渐近线：（-4.5，±90°） 由ζ=0.75得满足动态指标的扇形区域的夹角为tg-1ζ=41.41°，所以原根轨迹没有通过该区域，需要加入串联超前校正。 题7-5图（1） 该系统既有静态指标要求又有动态指标要求，故可采用先静态后动态的超前校正方法实施动静态校正。 （2）校正装置形式的选择 选择校正装置为 。 该校正装置的加入，对系统的开环增益没有影响，故不改变系统的静态特性。 确定满足静态性能指标的开环增益k的取值和校正后系统传递函数的形式： 开环增益k=kv=15，根轨迹增益k*=150β。 满足静态性能指标的开环传递函数为： 选择满足系统动态性能指标的主导极点位置为： 主导极点在s平面上的位置如图所示。 题7-5图（2） （5）确定超前网络参数 因为s1在校正后的根轨迹上，所以 满足校正后的根轨