自动控制系统的稳定性与稳态误差分析.doc

实验二 自动控制系统的稳定性和稳态误差分析 一、实验目的 1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性； 2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响； 3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。 二、实验任务 1、稳定性分析 欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB中的tf2zp函数求出系统的零极点，或者利用root函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。 （1）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为，用MATLAB编写程序来判断闭环系统的稳定性，并绘制闭环系统的零极点图。 在MATLAB命令窗口写入程序代码如下： z=-2.5 p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=0.2 Go=zpk(z,p,k) Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) dc=Gctf.den dens=poly2str(dc{1},s) 运行结果如下： dens= s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 1.25 s + 0.5 dens是系统的特征多项式，接着输入如下MATLAB程序代码： den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5] p=roots(den) 运行结果如下： p = -3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i -0.0971 - 0.3961i p为特征多项式dens的根，即为系统的闭环极点，所有闭环极点都是负的实部，因此闭环系统是稳定的。 下面绘制系统的零极点图，MATLAB程序代码如下： z=-2.5 p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=0.2 Go=zpk(z,p,k) Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) [z,p,k]=zpkdata(Gctf,v) pzmap(Gctf) grid 运行结果如下： z = -2.5000 p = -3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i -0.0971 - 0.3961i k = 0.2000 输出零极点分布图如图3-1所示。 图3-1 零极点分布图 （2）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为，当取=1，10，100用MATLAB编写程序来判断闭环系统的稳定性。 只要将（1）代码中的k值变为1，10，100，即可得到系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性，并讨论系统增益k变化对系统稳定 性的影响。 Matlab程序： 求出系统的特征多项式 z=-2.5 p=[0,-0.5,-0.7,-3] k1=1 k2=10 k3=100 Go1=zpk(z,p,k1) Go2=zpk(z,p,k2) Go3=zpk(z,p,k3) Gc1=feedback(Go1,1) Gc2=feedback(Go2,1) Gc3=feedback(Go3,1) Gctf1=tf(Gc1) Gctf2=tf(Gc2) Gctf3=tf(Gc3) dc1=Gctf1.den dc2=Gctf2.den dc3=Gctf3.den dens1=poly2str(dc1{1},s) dens2=poly2str(dc2{1},s) dens3=poly2str(dc3{1},s) 由此可得： dens1 = s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 2.05 s + 2.5 dens2 = s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 11.05 s + 25 dens3 = s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 101.05 s + 250 求系统的闭环极点： dens1=[1,4.2,3.95,2.05,2.5] dens2=[1,4.2,3.95,11.05,25] dens3=[1,4.2,3.95,101.05,250] p1=roots(dens1) p2=roots(dens2) p3=roots(dens3) 由此得出： P1 = -3.0297 -1.3319 0.0808 + 0.7829i 0.0808 - 0.7829i P2 = 0.6086 + 1.7971i 0.6086 - 1.7971i -3.3352 -2.0821 P3 = 1.8058 + 3.9691i 1.8058 - 3.9691i -5.3575