自控线性系统校正.docx

1.设计目的（1）掌握线性系统的根轨迹、时域和频域分析与计算方法； （2）掌握线性系统的超前、滞后、滞后-超前、一二阶最佳参数、PID等校正方法；（3）掌握MATLAB线性系统性能分析、校正设计与检验的基本方法2. 设计内容及要求设计内容：对所给系统进行基本性能指标计算、判断稳定性、根轨迹分析、时域和频域分析并对校正前后系统进行特性分析，完成对系统的校正设计。设计要求：已知单位负反馈的开环传递函数为，要求校正后系统的性能指标为：。对于在设计中需要给出附加条件（如需要确定校正后的穿越频率ωc’，ess为速度误差精度等）时，应给出充分说明。 首先，对给定的系统先进行时域指标分析、根轨迹稳定性分析、以及频域指标分析并进行MATLAB仿真效验。然后根据校正后的系统的性能指标对原系统进行校正，给出校正方案以及校正方案选择的理由、校正方案的思路及步骤。对校正后的系统再次进行时域指标分析、根轨迹稳定性分析、以及频域指标分析并进行MATLAB仿真校验。之后，进行校正前后系统性能指标的比较与分析。最后，实验总结，心得体会。3. 校正前系统分析根据系统对稳定误差要求，该系统为型系统，所以有,令，因此，满足稳态误差要求的开环传递函数为3.1 时域性能指标计算与MATLAB检验单位阶跃响应程序如下所示：clearG=tf([50],[conv([1,10],[1,60]),0]);G1=feedback(G,1);step(G1)；grid；校正前单位阶跃响应曲线如图3-1所示:3-1校正前单位阶跃相应曲线由图3-1可知，校正前系统不稳定。3.2根轨迹稳定性分析与MATLAB检验根轨迹：指系统开环传函的某一参量（一般为增益K）从0变化到∞时，闭环系统特征方程根在s平面上变化而形成的运动轨迹。系统开环传递函数为：根轨迹稳定性分析1）该系统有三个极点无零点，。2)由可知，该系统有三条根轨迹，在实轴上的根轨迹在（） 和（）。3）渐近线截距和倾角分别为之间存在分离点。。则实轴根轨迹区间为()和（）。又因不在根轨迹区间，因此不可能是分离点，分离点必落在处。根轨迹与实轴的虚轴的交点。，令，则可求出根轨迹与虚轴的交点为。6）根据上述分析，作出根轨迹如图3-2所示。图3-2根轨迹图(2)根轨迹稳定MATLAB检验根据开环传函数用MATLAB绘制根轨迹根轨迹程序段如下所示：clear;G=tf([3],[conv([1,10],[1,60]),0]);rlocus(G);校正前根轨迹曲线如图3-3所示：3-3校正前根轨迹曲线根据图形所知，该系统不稳定3.3 频域指标计算与MATLAB校验(1)频域指标的计算校正前的开环传递函数为：按从小到大的顺序列出其转折频率惯性环节：斜率减少。惯性环节：斜率减少。惯性环节：斜率减少。画低频段，有一个积分环节和一个惯性环节，低频段应该是。要确定曲线的高度，计算,低频段或低频段的延长线经过（）点。接下来，每到一个转折频率，斜率就发生相应增加或减少，并且把各段的斜率标出来。相频特性曲线可以根据系统的开环相频特性曲线确定进行计算，可以取几个频率点：。校正前系统的剪切频率。。校正前系统的相角裕量。经过以上分析，画出该系统的对数幅频特性曲线如图3-4所示。图3-4对数幅频特性曲线(2)频域指标计算的MATLAB校验MATLAB程序段如下：clearG=tf([50],[conv([1,10],[1,60]),0]);margin(G);grid;Transfer function:50---------------------s^3 + 70s^2 + 600s校正前Bode图如图3-5所示：3-3校正前的Bode图由相频特性曲线中得：截止频率4 .校正方案选择、比较与确定按照校正装置在系统中的位置，以及它和系统固有部分的不同连接方式，校正方式可分为串联校正、反馈校正和复合校正。串联校正按照校正装置的特点分为超前校正、滞后校正和滞后-超前校正三种。通过以上计算，未校正系统的相角裕量，小于设计要求的，所以需要通过校正来提高相角裕量。超前校正能提供一个正值的相角，来改善系统的动态性能。因此设计校正装置是应使最大的超前相角出现在校正后系统的剪切频率处。另外，超前校正的结果将导致剪切频率向右移动，增大。对提高系统的快速性有好处。超前校正能提供一个正值的相角来改善系统的动态性能，因此本设计选用串联相位超前校正。5.校正装置设计5.1校正参数的计算由于未校正系统的剪切频率，相角裕量。(1)计算校正装置参数和α，具体步骤如下。由前面的分析可知，已知，得由于，因此必然在的第二段个分段函数中，由 得(2)校正装置参数T可由式求得于是可写出校正后:根据第（1）步计算未校正系统的剪切频率的方法，可求得为：此时，相角裕量，不符合给定相角裕量的要求。并且小于给定的