2017版高考数学一轮复习_第九章 平面解析几何 98 圆锥曲线的综合问题 课时3 定点定值探索性问题课件课件.ppt

解　假设存在符合题意的直线l， 1 2 3 4 5 解析答案 因为直线l与椭圆C有公共点， 所以Δ＝(3t)2－4×3×(t2－12)≥0， 1 2 3 4 5 解析答案 所以不存在符合题意的直线l. 1 2 3 4 5 题型三　探索性问题 例3　(2015·湖北)一种画椭圆的工具如图1所示.O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处的铰链与ON连结，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DN＝ON＝1，MN＝3.当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C.以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系. (1) 求椭圆C的方程； 题型三　探索性问题 解析答案 解　因为OM≤MN＋NO＝3＋1＝4， 当M，N在x轴上时，等号成立； 同理OM≥MN－NO＝3－1＝2， 当D，O重合，即MN⊥x轴时，等号成立. (2) 设动直线l与两定直线l1：x－2y＝0和l2：x＋2y＝0分别交于P，Q两点.若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，试探究：△OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由. 解析答案 思维升华 解析答案 思维升华 消去y，可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－16＝0. 因为直线l总与椭圆C有且只有一个公共点， 所以Δ＝64k2m2－4(1＋4k2)(4m2－16)＝0， 即m2＝16k2＋4.(*1) 解析答案 思维升华 解析答案 思维升华 解析答案 思维升华 所以当k＝0时，S△OPQ的最小值为8. 综合①②可知，当直线l与椭圆C在四个顶点处相切时，△OPQ的面积取得最小值8. 思维升华 思维升华 解决探索性问题的注意事项 探索性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在. (1)当条件和结论不唯一时要分类讨论； (2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件； (3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要开放思维，采取另外合适的方法. ? 解　抛物线y2＝8x的焦点为椭圆E的顶点，即a＝2. 跟踪训练3 解析答案 解析答案 返回 解　设A(x1，y1)，B(x2，y2)， ∴P(x1＋x2，y1＋y2)， 解析答案 得(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0. 设T(t,0)，Q(－4，m－4k)， 解析答案 ∵4k2＋3＝4m2， 解析答案 则1＋t＝0，∴t＝－1， 返回 思想与方法系列 思想与方法系列 20.设而不求，整体代换 解析答案 规范解答 解　由于c2＝a2－b2， (2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连结PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0)，求m的取值范围； 解析答案 解　设P(x0，y0) (y0≠0)， PF1 PF2 解析答案 ? 思维点拨 解析答案 返回 温馨提醒 解　设P(x0，y0) (y0≠0)， 则直线l的方程为y－y0＝k(x－x0). 解析答案 温馨提醒 温馨提醒 温馨提醒 返回 对题目涉及的变量巧妙地引进参数(如设动点坐标、动直线方程等)，利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组，再化为一元二次方程，从而利用根与系数的关系进行整体代换，达到“设而不求，减少计算”的效果，直接得定值. 思想方法　　　　　感悟提高 1.求定值问题常见的方法有两种 (1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关. (2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值. 2.定点的探索与证明问题 (1)探索直线过定点时，可设出直线方程为y＝kx＋b，然后利用条件建立b、k等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点. (2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关. 方法与技巧 1.在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况. 2.中点弦问题，可以利用“点差法”，但不要忘记验证Δ0或说明中点在曲线内部. 3.解决定值、定点问题，不要忘记特值法. 失误与防范 返回 练出高分 ? 又a2＝b2＋c2，所以b2＝12， 1 2 3 4 5 解析答案 (2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由. 1 2 3 4 5 解析答案 §9.8　圆锥曲线的综合问题 课时3　定点、定值、探索性问题 内容索引 题型一　定点问题 题型二　定值问题 题型三　探索性问题 思想方法 感悟提高 思想与方法系列 练出高分 题型一　定点问题 (1)求椭圆的标准方程； 解　设椭圆的焦距为2c，由题意知b＝1，且(2a)2＋(2b)2＝2(2c)2， 又a2＝b2＋c2，所以a2＝3. 题型一　定