全国版2017版高考数学一轮复习第八章平面解析几何82直线的交点坐标与距离公式课件理课件.ppt

第二节 直线的交点坐标与距离公式;【知识梳理】 1.两条直线的交点;2.三种距离;【解析】解方程组 可得 所以直线2x-y=-10与y=x+1的交点坐标为(-9,-8), 代入y=ax-2,得-8=a·(-9)-2, 所以a= 答案: ;2.(必修2P110B组T4改编)已知点A(3,2)和B(-1,4)到 直线ax+y+1=0的距离相等,则a的值为________. 【解析】由点到直线的距离公式可知 解得a=-4或 答案:-4或 ;感悟考题　试一试 3.(2016·福州模拟)点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离 是　(　　) 【解析】选D.由点到直线的距离公式可知:点(1,-1) 到直线x-y+1=0的距离d= ;4.(2016·深圳模拟)直线l1的斜率为2,l1∥l2,直线l2过点(-1,1)且与y轴交于点P,则P点坐标为　(　　) A.(3,0) B.(-3,0) C.(0,-3) D.(0,3);【解析】选D.因为l1∥l2,且l1的斜率为2, 所以l2的斜率为2. 又l2过点(-1,1), 所以l2的方程为y-1=2(x+1), 整理即得:y=2x+3, 令x=0,得y=3, 所以P点坐标为(0,3).;5.(2016·西安模拟)点P(-1,3)到直线l:y=k(x-2)的 距离的最大值等于__________. 【解析】点P(-1,3)到直线l:y=k(x-2)的距离为d= 由于 当且仅当k=1时取等号,所以d≤ 即距离的最大值等于 答案：;考向一　直线的交点 【典例1】(1)当0k 时,直线l1:kx-y=k-1与直线l2: ky-x=2k的交点在　(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限;(2)已知直线l经过点P(3,1),且被两条平行直线l1:x+y+1=0和l2:x+y+6=0截得的线段长为5,求直线l的方程.;【解题导引】(1)可由两直线方程求出交点坐标,再判断其横坐标和纵坐标的符号即可.(2)先求出交点坐标,再利用交点间的距离即可确定直线方程.;【规范解答】(1)选B.解方程组 得两直线 的交点坐标为 因为0k 所以 故交点在第二象限.;(2)若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=3,此时与 l1,l2的交点分别为A′(3,-4),B′(3,-9),截得的线段 A′B′的长|A′B′|=|-4+9|=5，符合题意. 若直线l的斜率存在,则设直线l的方程为y=k(x-3)+1. 解方程组;解之,得k=0,即所求的直线方程为y=1. 综上可知,所求直线l的方程为x=3或y=1.;【一题多解】解答本题(2),还有以下两种解法: 【解析】方法一:由题意,直线l1,l2之间的距离为d= 且直线l被平行直线l1,l2所截得的线段AB 的长为5(如图).;??直线l与直线l1的夹角为θ, 则sinθ= 故θ=45°. 由直线l1:x+y+1=0的倾斜角为135°,知直线l的倾斜角 为0°或90°. 又直线l过点P(3,1),故直线l的方程为x=3或y=1.;方法二:设直线l与l1,l2分别相交于点A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1+y1+1=0,x2+y2+6=0. 两式相减,得(x1-x2)+(y1-y2)=5.　　　① 又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25,　　　② 联立①②,可得 ;由上可知,直线l的倾斜角分别为90°或0°. 故所求直线l的方程为x=3或y=1.;【规律方法】 1.两直线交点的求法 求两直线的交点坐标,就是解由两直线方程组成的方程组,以方程组的解为坐标的点即为交点.;2.求过两直线交点的直线方程的方法 (1)直接法:①先求出两直线的交点坐标;②结合题设中的其他条件,写出直线方程;③将直线方程化为一般式. (2)直线系法:①设过两直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0交点的直线方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0.;②利用题设条件,求λ的值,得出直线方程. ③验证A2x+B2y+C2=0是否符合题意. ④得出结论. 易错提醒:利用点斜式求直线方程,不要忽略斜率不存在的情况.;【变式训练】(2016·大连模拟)过点A(3,-1)作直线l交x轴于点B,交直线l1:y=2x于点C,若|BC|=2|AB|,求直线l的方程.;【解析】当斜率不存在时,B(3,0),C(3,6), 此时|BC|=6, |AB|=1,|BC|≠2|AB|. 所以直线l的斜率存在. 所以设直线l