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建筑工程制图 第 23 讲 主讲教师：郑志华 铜陵学院土木建筑系 Ⅰ.复习回顾与解题指导 在该平面上作等高线的方法：采用素线坡度相等、锥顶在 A点的正圆锥面与该平面相切，切线AC就是该平面的坡度线，进而可求出诸等高线。在作图前，根据已知条件（A B 两端点高程差、平面的坡度）计算出圆锥底圆的半径值，然后再作图。 本例圆锥底圆的半径: R＝H/i＝3/0.5＝1.5m。 1.平面上等高线的作法有三类：⑴已知一条等高线和平面的坡度，⑵已知平面上两条等高线，⑶已知平面坡度、大致坡向，又知平面上一条倾斜直线作平面上的等高线。⑴ ⑵类比较容易掌握，第⑶类要读懂并灵活运用。 应该明确：两平面的交线就是两条同高程等高线交点的连线，这是用来求平面相交的基本方法，当然这时平面是用等高线来表示的，这一基本方法要求认真掌握并灵活运用。例如，在设计中建筑物平面布置求坡脚线以及生产中施工设计的基坑开挖等问题都要用到这些知识。 基本原理与方法：三面共点，求出两个共有点（两平面交线上的点）连成交线。 2.在标高投影中，求两平面的交线，通常用水平面作辅助截平面。 Ⅰ.复习回顾与解题指导 Ⅰ.复习回顾与解题指导 分析：⑴所有坡脚线都是0米等高线；⑵平台边坡的坡脚线与平台边线平行，L＝ H/i ＝4.5m; ⑶关键是如何作出引道两侧坡面的坡脚线？ 【4－9】如图所示，在高程为零的地面上，修建一个高程为3m 的平台， 并修建一条斜坡引道通到平台顶面。 平台坡面的坡度为1:1.5，斜坡引道两侧边坡的坡度为1:1。求这个工程建筑物局部区域内的坡脚线和坡面交线。 回忆一下刚才的“复习1” 【解】（1）作坡脚线 平台边坡的坡脚线：与平台边线平行，L＝3÷1/1.5＝4.5m; （2）作坡面交线 分别将a3e0 、 d3 f0交点连成交线。 （3）画出各坡面示坡线，完成作图。 引道两侧坡面的坡脚线：以a3、 b3为圆心，R＝3 ÷1/1＝3m画圆弧，过b0、 c0作圆弧的切线，即可作出坡脚线。 对照阅读，建立空间概念 Ⅰ.复习回顾与解题指导 §4－3 曲面的标高投影 曲面标高投影的形成：用一系列水平面来截切曲面，在H面上画出这些截交线的投影并注出高程，就是该曲面的标高投影。 一、正圆锥面 先看正圆锥面的正面投影：当轴线垂直水平面时，锥面上所有素线的坡度都相等，假想用一组高差相等的水平面截切正圆锥，其截交线皆为水平圆。 画出这些截交线圆的水平投影，并分别在其上注出高程，就是正圆锥面的标高投影。 基本特性：圆锥面上的等高线为同心圆，高差相等时平距亦等。圆锥正立时，等高线高程数值，中大外小，反之则相反。正圆锥面上的素线就是其坡度线。 以下介绍工程上常见的正圆锥面、同坡曲面、地形面的标高投影及其应用。 【例4－10】在高程为4m的地面上，修筑一高程为8m的平台，台顶形状及边坡的坡度如图所示。求其坡脚线和坡面交线。 【解】（1）作坡脚线 各坡面坡脚线是各坡面上高程为4m的等高线。左右两边的坡脚线，与台顶边线平行，L＝H/i＝4m；平台顶面中部边界线为半园，其坡面是正圆锥面，故其坡脚线与顶面半园边界是同心圆，其半径差L＝H/i＝3.2m。 （2）作坡面交线 坡面交线是两段椭圆曲线。用水平辅助面求出中间诸等高线的交点后光滑连成曲线。 （3）画出各坡面的示坡线，完成作图。 作图原理 二、同坡曲面 同坡曲面：各处坡度相同的曲面称为同坡曲面。例：一段倾斜的弯道，其两侧边坡是同坡曲面，曲面上任何地方的坡度都相同。 同坡曲面的形成：一正圆锥顶沿空间曲导线AB运动，轴线始终铅垂，锥顶角不变，则所有这些运动正圆锥面的包络曲面就是同坡曲面。 同坡曲面的基本特性：（1）运动的正圆锥与同坡曲面处处相切；（2）同坡曲面上的等高线与运动正圆锥上相同高程的等高线相切，其切点在同坡曲面与各正圆锥面的切线上；（3）运动的正圆锥坡度与同坡曲面的坡度相等。 应用：利用同坡曲面的特性可求作弯道坡脚线和坡面交线。 【例4－11】 如图所示，在高程为 0 的地面上修建一条弯道，路面自0逐渐上升为4m，与干道相接。作出干道和弯道坡面的坡脚线以及干道和弯道的坡面交线。 【解】（1）作坡脚线 a.干道坡脚线是与干道边线平行的直线，由L＝4÷1/2