微积分_ 数列极限课件.pptVIP

§2.1 数列极限 第二章 极限与连续 本章是微积分的基础，主要讨论函数的极限与函数的连续性。 称为数列， 记为 其中 称为数列的通项或一般项； 正整数n称为 的下标。 例如： Def:无穷多个按自然数编号1,2, 排列的一列数： 数列是自变量取正整数n的函数 (下标函数) （圆的面积） 正六边形的面积 正十二边形的面积 正 边形的面积 ...... ...... ...... ...... 当 n 无限增大时, 无限逼近 S. (1)、割圆术： （刘徽割圆术） 数列极限概念的引入 (2)、截丈问题： “一尺之棰，日截其半，万世不竭” ...... ...... 这是极限思想在几何学中的运用。这样的极限方法为微积分学中的一种基本方法。 ...... ...... 例 数列极限的定义： 解 一个记号，不可称极限存在 例 求下列数列极限： 解 (3) 由于 因为 根式有理化 (4) 由于 因此 (5) 由于 因此 例.求极限 (数列求和法) 分析：由于项数随n的增大而不断增加，故不是有限项， 不能直接应用四则运算法则。 解 性质2.1 举例 定理2.1（夹逼定理） 性质2.2 性质2.3 数列极限存在定理： 例 求下列数列的极限： 解 (1) 由于 因此 注意到 由夹逼定理可得 (2) 注意到 定义2.1 定义2.2 举例 举例