数学分析_第二章 数列极限.ppt

§3 数列极限存在的条件;定理9（单调有界定理） ;几何解释:;证：;例1;证法2;例2;Date;例4;如此继续，得到xn-1后，取;; 在金融界有人称e为银行家常数。;Date;利用算术平均值不等式和二项式展开式可以分别证明： f (n) f (n+1), （n=1,2,3,…） f (n) 3 （n=1,2,3,…）;例5 证明：; n!2n-1; 从这个例子我们看到，一个有理数列的极限却是无理数，这说明有理数域对极限运算不封闭，极限理论必须在实数范围内研究。;例6 利用例5求：;例7;定理10（Cauchy收敛准则） ;定理10（Cauchy收敛准则） ;;由Cauchy准则，{an}收敛。;例7 证明 ;第二章习题课;数列极限的等价命题; 收敛数列的性质 1、唯一性；2、有界性； 3、保号性；4、保不等式性； 5、迫敛性；6、子列收敛性； 7、四则运算性。;数列极限存在的条件;求数列{an}极限的方法：;几个常用数列的极限;解题方面注意点：;2、证明数列{an}单调的方法。;例1;例2;Date;例3;解;例6;由Cauchy准则，{xn}收敛。;例7 证明;由Cauchy准则，{xn}收敛。;解;例8;例8;P39 3(1);P39 3(2);P39 6.