数模（插值与拟合建模）.ppt

下面再给出一个二维插值应用的例子 x=1:5; y=1:5; t=[100,100,100,100,100;105,120,122,125,122; 110,130,155,157,130;115,133,157,160,140; 113,132,149,154,128] t = 100 100 100 100 100 105 120 122 125 122 110 130 155 157 130 115 133 157 160 140 113 132 149 154 128 mesh(x,y,t) 数据原图 xx=1:0.1:5; yy=1:0.1:5; tt=interp2(x,y,t,xx,yy,cubic); mesh(xx,yy,tt) 二维插值得到的示意图 已知 m?n个节点 其中 互不相同，不妨设 构造一个二元函数 通过全部已知节点,即 再用 计算插值，即 第二种（散乱节点）： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? y x 0 已知n个节点 其中 互不相同， 构造一个二元函数 通过全部已知节点,即 再用 计算插值，即 返回 注意：最邻近插值一般不连续。具有连续性的最简单的插值是分片线性插值。 最邻近插值 x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? y (x1, y1) (x1, y2) (x2, y1) (x2, y2) O 二维或高维情形的最邻近插值，与被插值点最邻近的 节点的函数值即为所求。 返回 将四个插值点（矩形的四个顶点）处的函数值依次简记为： 分片线性插值 x y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (xi, yj) (xi, yj+1) (xi+1, yj) (xi+1, yj+1) O f (xi, yj)=f1，f (xi+1, yj)=f2，f (xi+1, yj+1)=f3，f (xi, yj+1)=f4 插值函数为： 第二片(上三角形区域)：(x, y)满足 插值函数为： 注意：(x, y)当然应该是在插值节点所形成的矩形区域内。显然，分片线性插值函数是连续的； 分两片的函数表达式如下： 第一片(下三角形区域)： (x, y)满足 返回 双线性插值是一片一片的空间二次曲面构成。 双线性插值函数的形式如下： 其中有四个待定系数，利用该函数在矩形的四个顶点（插值节点）的函数值，得到四个代数方程，正好确定四个系数。 双线性插值 x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? y (x1, y1) (x1, y2) (x2, y1) (x2, y2) O 返回 要求x0,y0单调；x，y可取为矩阵，或x取行向量，y取为列向量，x,y的值分别不能超出x0,y0的范围。 z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’) 被插值点 插值方法 用MATLAB作网格节点数据的插值 插值节点 被插值点的函数值 ‘nearest’ 最邻近插值 ‘linear’ 双线性插值 ‘cubic’ 双三次插值 缺省时, 双线性插值 例：测得平板表面3*5网格点处的温度分别为： 82 81 80 82 84 79 63 61 65 81 84 84 82 85 86 试作出平板表面的温度分布曲面z=f(x,y)的图形。 输入以下命令： x=1:5; y=1:3; temps=[82 81 80 82 84;79 63 61 65 81;84 84 82 85 86]; mesh(x,