材料力学第四版（刘鸿文编）第04章（弯曲内力）课件.ppt

应用计算机分析软件绘内力图 公路桥梁结构设计系统（GQJS） F1a FN 图 FS 图 F1 + F1 F2 a l A B C M 图 x FS FN M x C F1 F1 F2 a l A B C x F1 F2 a B C x FS FN M F1 F2 a B C x FS FN M – FN 图 F2 + FS 图 F1 + F1 F1a F1a+ F2 l M 图 F1a F1 F2 a l A B C x F1a M 图 F1a F1a+ F2 l B F1 F2 a l A B C x (4)内力图特征 在集中力作用的地方，剪力图有突变，外力F向下，剪力图向下变，变化值=F 值；弯矩图有折角。 + － M图 + FS图 A B F a C l b FA FB x1 x2 [例6] 求梁的内力方程并画出内力图。 x1 x2 解：(1)求支座反力 (2)写出内力方程 AC段： CB段： A B Me a C l b FA FB x M x + FS (3)根据方程画内力图 x1 x2 A B Me a C l b FA FB + － M x x + FS x1 x2 A B Me a C l b FA FB (3)根据方程画内力图 (4)内力图特征 在集中力偶作用的地方，剪力图无突变；弯矩图有突变，Me逆时针转，弯矩图向下变，变化值=Me值。 + － M x x + FS x1 x2 A B Me a C l b FA FB A B q a [例7] 求梁的内力方程并画出内力图。 FA FB 解：(1)求支座反力 (2)写出内力方程 x x M x FS + － （3）根据方程画内力图 FA FB A B a x q M x x FS + － + （3）根据方程画内力图 FA FB A B a x q (4)内力图特征 在均布力作用的梁段上，剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线，均布力向下作用，抛物线开口向下。 抛物线的极值在剪力为零的截面上。 M x x FS + － + A B a x q B 2a a A q C [例8] 求梁的内力方程并画出内力图。 x1 x2 解：(1)写出内力方程 x FS － (2)根据方程画内力图 + M x B 2a a A q C x1 x2 M x x FS － + 二次抛物线的升降，开口方向，极值点 B 2a a A q C x1 x2 M x x FS － + 极值点： 即： 得： + B 2a a A q C x1 x2 一、 剪力、弯矩与分布荷载间的关系 取一微段dx， 进行平衡分析。 q(x) q(x) M(x)+d M(x) FS(x)+dFS (x) FS(x) M(x) dx A 剪力的导数等于该点处荷载集度的大小。 §4–5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 dx x 弯矩图的导数等于该点处剪力的大小。 弯矩与荷载集度的关系。 忽略高阶微量 q(x) M(x)+d M(x) FS(x)+dFS (x) FS(x) M(x) dx A 1、若q=0，则FS=常数，M是斜直线； 2、若q=常数，则FS是斜直线，M为二次抛物线； 3、M的极值发生在FS=0的截面上。 二、剪力、弯矩与外力间的关系 外力 无外力段 均布载荷段 集中力 集中力偶 q=0 q0 q0 FS图特征 M图特征 C Me 水平直线 x FS FS0 FS FS0 x 斜直线 增函数 x FS x FS 降函数 x FS C FS1 FS2 FS1–FS2=F 向下突变 x FS C 无变化 斜直线 x M 增函数 x M 降函数 曲线 x M x M 有折角 向上突变 M x M1 M2 C F 4、将微分关系转为积分关系 简易作图法: 利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作 图的方法。 [例4] 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。 解: 特殊点:端点、分区点（外力变化点）和驻点等。 a a qa q A C B FS x qa2 – qa – x M 根据 及FS图和M图的特征作图。 a a qa q A C B 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。 解：求支反力 q Me=qa2 F=qa FS x – – + A B C D x M – + FA FD a a a [例9] [例10] F=3kN q=10kN/m B 1.2m 0.6m Me=3.6kN·m C FA FB D A 0.6m FS(kN) x 3 M(kN·m) x 2.4 5 – + + – M0= 1.25 1.2 1.8 x0=0.7m 7 – – + 7 7 a 2a a FA FB A B q C D Me x x – q=3kN/m 8.5 6 6.0