社会保障精算人寿与年金保险精算课件.ppt

人寿与年金保险精算（1） §2.1 人寿保险 ： 终身寿险、定期寿险、两全寿险、 变额寿险的精算现值的计算 §2.2 生存年金：生存年金的精算现值的计算 §2.3 保险费： 均衡保险费、总保费 §2.4 责任准备金：均衡净保费责任准备金、修正的责任准备金 基本概念 2.1 人寿保险（Life Insurance） 2.1.1 死亡年年末赔付的寿险 2.1.2 死亡时赔付的寿险 * * 广义 以人的死亡、伤残、疾病和年老等为保险标的。 狭义 以人的死亡为保险标的。 终身寿险 定期寿险 两全寿险 终身寿险 保险期从投保到被保险人死亡。 被保险人死亡时，对指定受益人赔付保险金。 定期寿险 保险期由契约规定。 被保险人如果在契约期内死亡，赔付保险金。如果期满时没有死亡，不赔付。 两全寿险 保险期由契约规定。 被保险人如果在契约期内死亡，赔付死亡保险金。如果期满时没有死亡，赔付生存保险金。 预备知识 求以概率为权重的加权平均值（即数学期望） 【例1】 某人投资一个项目，成功的概率是80%，收益20万元；失败的概率是20%，损失30万元。求平均收益多少？ 【例2】假如小狗的寿命是3岁，1岁时主人为其买了一份死亡保险，赔付额为1000元。已知小狗在1-2岁的死亡概率为0.3，2-3岁的死亡概率为0.7。求该保单的纯保费。 平均收益 R = 0.8×20 - 0.2×30 = 10 （万元） 1 2 3 1000 1000 0.3 0.7 纯保费 = 平均收益的现值 平均收益的现值= 1 终身寿险 死亡 赔付时点 0 时间 105 投保时点 1 精算现值的 理论公式 与 之间的死亡概率 相关。 是赔付现值 Z 的数学期望（ Z 为随机变量） 精算现值 的意义： 赔付额函数 精算现值又称趸缴净保费。 趸缴意为一次性缴清。净保费意为分散风险损失所需缴费，不包括保险公司的经营费用等。 在赔付 1 单位元的终身寿险中， 的实用计算公式 （X 岁存活人数每人1元折现到0岁的值） （x+k ～x+k+1）岁死亡人数每人1元折现到0岁的值 实用计算公式的推导 2 定期寿险 死亡 赔付时点 0 时间 投保时点 理论公式 1 2 定期寿险 实用公式 3 两全保险 两全保险 = n 年定期寿险 + n 年纯生存保险 纯生存保险： n年期满后，如果被保险人仍存活， 赔付保险金。赔付现值的随机变量 Z 为： 纯生存保险的精算现值为 1 两全保险的精算现值为 1 1 4 变额寿险 --- 赔付额随死亡时间而变。 赔付时点 死亡 0 时间 投保时点 标准递增 终身寿险 精算现值 计算公式 K+1 【例2.1】 55岁男性投保5年期定期保险，保险金额为1000元，保险金在死亡年末给付，按照生命表计算趸缴净保费（利率0.06）。 解 1 终身寿险 死亡 赔付时点 0 时间 105 投保时点 理论公式 1 与余寿随机变量 T 的概率密度 相关。 对于1单位元的终身寿险，赔付现值随机变量为 实用公式 其中， 称为利息力，是衡量确切时点上年利率水平的指标。 2 定期寿险 理论公式 对于1单位元的定期寿险，赔付现值随机变量为 实用公式 * * *