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北京大学医学部医学统计学进阶1第2讲 重复测量资料的方差分析PPT
方差分析模型 一个组间因素,一个组内因素的方差分析模型为: Yijk=μ+αi+βi+(αβ)ij+δ(i)k+εijk 模型中各参数的意义是:μ为总体平均值;αi为处理组i的效应;βi为第j个测定时间点的效应;(αβ)ij为第i组在第j个测定时点上的效应,属交互作用,为固定效应;δ(i)k为第i组第k个观察对象的效应,属随机效应;εijk为误差项。 变异分解: SS总= SS处理组间+ SS受试者间+ SS受试者内(时间)+ SS处理×时间+ SS误差 组间变异 组内变异 双因素方差分析的步骤和单因素一样,依次计算离均差平方和、自由度、均方和F值,从而得到P值 。 1.检验假设,这里共有三个假设: (1)处理组效应:H0:μ1=μ2=…=μg (2) 时间效应: H0:μ1=μ2=…=μp (3) 处理*时间交互作用:H0:略 2. 确定α水平 3.计算 F值,计算公式如下: 其中均方MS由各个SS除以相应的自由度得到。 方差分析的步骤 表7. 各种离均差平方和、自由度及均方的计算公式 离均差平方和 自由度 v总=N-1 v组间=g-1 V受试者间=g(n-1) v组内=p-1 v组间*组内=(g-1)(p-1) v误差=g(p-1)(n-1) 表8 例3的一个组间因素和一个组内因素的方差分析表 变异来源 离均差 平方和 自由度 均方 F PrF 调整概率 G-G法 处理组间(剂型) 2635.81 1 2635.81 4.03 0.0645 受试者间 9163.55 14 654.54 组内(时间) 41880.79 4 10470.20 50.77 0.001 0.001 处理×时间 951.19 4 237.80 1.15 0.3413 0.3312 误差 11548.64 56 206.12 合计 66179.98 79 4.确定P值并作出统计推断 在查阅F界值表或SPSS输出的P值前,需检验球形性,如不满足,则要对组内效应和组间*组内交互作用的自由度作出调整,调整系数可在以下两个中选择一个: 如用G-G调整系数0.5172,可得: F组内自由度:分子(组内): ν’1=0.5172×4=2.07≈2, 分母(误差项): ν’2=0.5172×56=28.96≈29.0, F组间*组内自由度:分子(组内):ν’1=0.5172×4=2.07≈2, 分母(误差项): ν’2=0.5172×56=28.96≈29.0, 根据调整后自由度查F界值表得: F0.05(2,29)=3.33 组间效应不需调整自由度,根据原自由度查表得:F0.05(1,14)=4.60 结果处理组间P=0.0645,不同剂型药物的血液浓度差别无统计学意义;组内(时间)P0.001,不同时间的血液浓度差别有统计学意义;组间*组内交互P=0.34,剂型与时间无明显的交互作用。 SPSS球形检验结果: SPSS方差分析结果: 组内检验结果:包括时间(time)、时间和组间交互项、误差项。提供了未调整自由度和3种方法调整自由度后的结果。 SPSS方差分析结果: 组间检验结果:包括组间(剂型)和受试者间的结果。这里Error项即受试者间。 SPSS多元方差分析结果(了解): 前面提到,如资料不满足球形性要求,可用多元方差分析。SPSS提供四种多元检验结果,一般来说,如果各方法间结果不同,推荐使用Pillai’s Trace的结果。 第四节 趋势分析(trend analysis) 趋势分析: * 分析某项观察指标在整个时间区间内的变化趋势; * 对比不同处理组在趋势上的差异。 分析方法: 建立 应变量(观测指标)与时间关系的模型,最常用的是一种经验近似----多项式函数(polynomial function) ,其不要求资料的协方差阵满足球形性条件。 * 重复测量资料的方差分析 王海俊 北京大学公共卫生学院 成组设计(单因素)方差分析 例1. 试比较下列各组鼠脾中DNA含量(mg/g)有无差别? 表1. 不同类型白血病鼠脾中DNA含量(mg/g)(脾DNA.sav) DNA含量(mg/g) 正常鼠 12.3,13.2,13.7,15.2,15.4,15.8,16.9,17.3 自发性白血病鼠 10.8,11.6,12.3,12.7,13.5,13.5,14.8 移植白血病鼠 9.8,1
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