医学统计学 第三讲 正态分布及其应用PPT.ppt

正态分布及其应用 一、正态分布的概念和特征 （一）、正态分布的概念和图形 5岁女孩身高的直方图 身高x（cm） 频 数 f（x） 5岁女孩身高的直方图 身高X（cm） 频 数 f（x） 频数 组段 a b 正态分布以均数为中心，左右两侧对称，靠近均数两侧的频数较多，而距均数两侧较远处，频数逐渐减少，形成的钟形分布。 X f(X) m 正态分布是应用最广泛的一种连续型分布. 正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广，所以通常称为高斯分布. 德莫佛 德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式，这一公式被认为是正态分布的首次露面. 正态分布 高斯 正态分布（normal distribution）也叫高斯分布（Gaussian distribution），是最常见、最重要的一种连续型分布。 因为医学卫生领域中，有许多变量为连续的随机变量，并呈现正态分布。如，身高、体重，血压。 （二）、正态分布的特征 正态分布曲线的密度函数： 分析三条正态曲线的共同特征： ①均数处最高 （一个最高点） ②左右对称（一个对称轴x=μ） 观察以上三条正态曲线，归纳出正态曲线的性质 ①曲线在x轴的上方，与x轴不相交． ②曲线关于直线 对称，且在 时位于最高点. ③当时 ，曲线上升；当时 ，曲线下降．并且当 曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近． 当 一定时，曲线的形状由 确定． 越大，曲线越“矮 胖”，表示总体的分布越分散； 越小，曲线越“瘦高”，表示总 体的分布越集中． μ 为正态曲线的位置参数 三条不同μ和σ的正态分布曲线 当σ相同时,正态分布曲线的位置由μ来决定. σ为正态曲线的形态参数 ③正态分布有两个参数，一个正态分布 可以表示为N(μ,σ2) ④正态曲线下面的面积分布有一定规律 二、标准正态分布 X f(X) m a σ 标准正态分布 (standard normal distribution)的两个参数为：μ=0,σ=1 记为 N(0,1) 一般正态分布为一个分布族:N(m,s2) ；标准正态分布只有一个 N(0,1) ；这样简化了便于应用 。 曲线下面积 u -∞ 附表1（P261）就是根据此公式和图形制定的 正态曲线下面积 标准正态曲线下面积分布规律 正态曲线下面积分布规律 标准正态分布的意义 标准正态曲线下面积分布有规律，统计学家将曲线下所有的U值对应的的面积全部计算出来，并做成一个表，叫“标准正态分布表”，供查用。见P261附表1。 借助于“标准正态分布表”，任何正态分布都可以进行正态变换，计算出曲线任意两个变量值之间的面积。 例题2.17：已知u1=-1.76，u2=-0.25， 求标准正态曲线下（-1.76，-0.25）范围内的面积。 解：查附表1，得； Φ(u1)=0.0392,同理，Φ(u2)=0.4013, 则(-1.76,-0.25)范围内的面积为 D= Φ(u2)-Φ(u1)=0.4013-0.0392=0.3621