2016届高考数学一轮复习10.3变量间的相关关系.统计案例课件文湘教版.ppt

* * 10.3 变量间的相关关系、统计案例 1.两个变量的线性相关 （1）正相关 在散点图中，点散布在从　　　　到　　　　的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关. （2）负相关 在散点图中，点散布在从　　　　到　　　　的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为负相关. 左下角　　右上角 左上角　　右下角 * （3）线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在　　 　　　　，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线. 【思考探究】　相关关系与函数关系有什么异同点？ 提示：相同点：两者均是指两个变量的关系. 不同点：①函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系. 一条直线附近 * 距离的平方和 最小 * 3．回归分析 (1)定义：对具有__________的两个变量进行统计分析的 一种常用方法． (2)随机误差：线性回归模型用y＝bx＋a＋e表示，其中a 和b为模型的__________，___称为随机误差． 相关关系 未知参数 e * ②当r＞0时，表明两个变量________； 当r＜0时，表明两个变量_________． r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性_______．r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间_______________________．通常|r|大于______ 时，认为两个变量有很强的线性相关性． 正相关 负相关 越强 几乎不存在线性相关关系 0.75 * 随机误差 差 * * *5.独立性检验 (1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的__________，像这样的变量称为分类变量． (2)列联表：列出两个分类变量的________，称为列联表． 假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为 不同类别 频数表 y1 y2 总计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 2×2列联表 * 构造一个随机变量K2＝_______________________，其中 n＝______________为样本容量． (3)独立性检验 利用随机变量、_____________来确定是否一定有把握认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验． a＋b＋c＋d 独立性假设 * * 【解析】 据相关指数的定义可知，相关指数R2的值越大，残差平方和越小，即模型的拟合效果越好. 【答案】 A * 【解析】散点图上的点大致分布在通过散点图中心的那条直线附近，整体上呈线性分布时，两个变量相关关系越强. 【答案】D * * 气温（℃） 18 13 10 -1 杯数 24 34 38 64 * 相关关系的判断 * * 【变式训练】 1.下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据： 施化肥量:15　20　25　30　35　40　45 水稻产量:320　330　360　410　460　470　480 （1）将上述数据制成散点图； （2）你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？ * 【解析】（1）散点图如图： （2）从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长. * 回归方程的求法及回归分析 * 时间x 1 2 3 4 5 命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 * 【变式训练】2.某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下： 零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； (2)求出y关于x的线性回归方程＝x＋，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少小时？ (注：＝∑ni=1xiyi－n∑ni=1x2i－n2，＝- ) * 零件的个数x（个） 2 3 4 5 加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5 * * 独立性检验 * * 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 * * 1.线性相关关系的理解：相关关系与函数关系不同，函数关系中的两个变量间是一种确定性关系.例如正方形面积S与边长x之间的关系S=x2就是函数关系.相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系.例如商品的销售额与广告