2016数模选修-灰色预测和灰色关联度分析.ppt

灰色系统理论及应用;灰色系统理论简介; 灰色系统理论的研究对象 “部分信息已知, 部分信息未知”的“小样本、贫信息”不确定性系统。 灰色系统理论的研究内容 灰哲学、灰生成、灰分析、灰建模、灰预测、灰决策、灰控制、灰评估、灰数学等。 灰色系统理论的应用领域 农业科学、经济管理、环境科学、医药卫生、矿业工程、教育科学、水利水电、图像信息、生命科学、控制科学等。;项目; 黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测研究。;灰色系统基本原理;灰色系统理论的主要内容;一、关联分析的背景;因素分析的基本方法过去主要采取回归分析、方差分析，主成分分析等办法，但是这种方法需要大量数据作为基础，计算量大。 而灰色系统理论采用的关联分析方法可以克服这个弊端。 灰色系统理论进行系统分析的方法：关联度分析法;2. 灰色关联分析法 ;应用举例;;灰色关联分析法的步骤;2．确定参考数据列 参考数据列应该是一个理想的比较标准，可以以各指标的最优值 （或最劣值）构成参考数据列，也可根据评价目的选择其它参照值．记作 T;3．对指标数据进行无量纲化 无量纲化后的数据序列形成如下矩阵： ;常用的无量纲化方法有均值化法（见（12－3）式）、初值化法（见（12－4）式）和 标准化变换等． ; 或采用内插法使各指标数据取值范围（或数量级）相同． 例如，某地县级医院病床使用率最高为90%，最低为60%，我们可以将90%转化10，60%转化为1，其它可以通过内插法确定其转化值．如80%转化为多少？可进行如下计算： 解之得，即80%转化为7． ;4．逐个计算每个被评价对象指标序列（比较序列）与参考序列对应元素的绝对差值 即 （ ） 为被评价对象的个数）． 5．确定 与 ;6．计算关联系数 由（12－5）式，分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数． ; 7．计算关联度 对各评价对象（比较序列）分别计算其个指标与参考序列对应元素的关联系数的??值，以反映各评价对象与参考序列的关联关系，并称其为关联度，记为： ;8．如果各指标在综合评价中所起的作用不同，可对关联系数求加权平均值即 9．依据各观察对象的关联度，进行排序，得出综合评价结果． ;3.灰色关联分析的应用举例 ;3．确定参考数据列： 4．计算 ， 见下表 ;5．求最值 6．依据（12－5）式， 取计算，得 ; 同理得出其它各值，见下表 ;7．分别计算每个人各指标关联系数的均值（关联序）： 8．如果不考虑各指标权重（认为各指标同等重要），六个被评价对象由好到劣依次为1号，5号，3号，6号，2号，4号． 即 ;存在的问题及解决方法;《灰色预测与决策模型研究》 党耀国 刘思峰等著 科学出版社 本书中提及了一些其它的灰色关联度，如绝对关联度，相对关联度等 等，并且针对各自的适用范围进行了讨论。 所以如果是在数学建模的过程中，我们可以根据实际的需要，确定我们的关联度的计算公式。;生成数; 将原始数据列中的数据,按某种要求作数据处理称为生成. 客观世界尽管复杂,表述其行为的数据可能是杂乱无章的,然而它必然是有序的,都存在着某种内在规律,不过这些规律被纷繁复杂的现象所掩盖,人们很难直接从原始数据中找到某种内在的规律.对原始数据的生成就是企图从杂乱无章的现象中去发现内在规律.;1. 累加生成;;2. 一次累加生成算例;;对非负数据，累加次数越多则随机性弱化越多，累加次数足够大后，可认为时间序列已由随机序列变为非随机序列。 一般随机序列的多次累加序列，大多可用指数曲线逼近。;存在的问题;解决的方法;3. 累减生成;;;;;例;图 8-7;;;;没有累加生成时的误差为21.26%;4. 均值生成 ;;5. 级比生成 ;;;第四节：GM 模型; 灰色理论的微分方程性模型称为GM模型，G表示grey（灰），M表示model（模型）。 GM（1，N）表示1阶的，N个变量的微分方程型模型 GM（1，1）则是1阶的，1个变量的微分方程型模型。;②系统行为数据列往往是没有规律的，是随机变化的。灰色理论用数据处理的方法（灰色理论称为数据生成），将杂乱无章的原始数据整理成规律较强的生成数列再作研究。灰色理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是