2017-2018学年高中数学第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用课件新人教A版选修.ppt

-*- 3.1　回归分析的基本思想及其初步应用 1.了解回归分析的基本思想,会对两个变量进行回归分析,会求两个具有线性相关关系的变量的回归直线方程,并用回归直线方程进行预报. 2.了解最小二乘法的思想方法,理解回归方程与一般函数的区别与联系. 3.通过典型案例的分析,了解回归分析的初步应用——相关检验. 1 2 3 4 1 2 3 4 知识拓展1.当r0时,表明两个变量正相关; 当r0时,表明两个变量负相关. 2.|r|越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强; |r|越接近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系. 通常,当|r|不小于0.75时,我们认为两个变量存在着很强的线性相关关系. 1 2 3 4 1 2 3 4 【做一做1-1】 下表是x与y之间的一组数据,则y关于x的线性回归直线必过点(　　) A.(2,2) B.(1.5,2) C.(1,2) D.(1.5,4) 解析: ∴样本点的中心为(1.5,4),而回归直线过样本点的中心,故选D. 答案:D 1 2 3 4 【做一做1-2】 若分别计算具有线性相关关系的甲组数据和乙组数据,得相关系数r甲=0.8,r乙=-0.9,则相关关系较强的是(　　) A.甲组数据 B.乙组数据 C.甲、乙两组数据一样强 D.不确定 解析:∵|r乙|=0.9|r甲|=0.8更接近于1,∴乙组数据相关性强. 答案:B 1 2 3 4 2.随机误差 (1)随机误差的均值E(e)=0,方差D(e)=σ2. (2)线性回归模型的完整表达式是 在此线性回归模型中,随机误差e的方差σ2越小,通过回归直线预报真实值y的精度越高. 知识拓展随机误差的主要来源: (1)用线性回归模型近似地逼近真实模型所引起的误差; (2)忽略了某些因素的影响所产生的误差; (3)观测误差. 1 2 3 4 1 2 3 4 知识拓展在线性回归模型中,R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率.R2越接近于1,表示回归的效果越好(因为R2越接近于1,表示解释变量和预报变量的相关性越强).如果对某组数据可以采取几种不同的回归方程进行回归分析,也可以通过比较几个R2,选择其值大的模型. 1 2 3 4 【做一做2】 有下列说法: ①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适; ②R2用来刻画回归效果,R2值越大,说明模型拟合效果越好; ③比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好. 其中正确命题的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 答案:D 1 2 3 4 3.非线性回归方程 当回归方程不是形如y=bx+a(a,b∈R)时,称之为非线性回归方程. 非线性回归方程也可以线性化. (1)将幂函数型函数y=axn(a为常数,a,x,y均取正值)化为线性函数: 将y=axn两边取常用对数,则有lg y=nlg x+lg a,令μ=lg y,v=lg x,b=lg a代入上式得μ=nv+b(其中n,b是常数),其图象是一条直线. (2)将指数型函数y=cax(a0,c0,a,c为常数)化为线性函数: 将y=cax两边取常用对数,则有lg y=xlg a+lg c,令μ=lg y,b=lg c,d=lg a,代入上式得μ=dx+b(d,b是常数),它的图象是一条直线. 1 2 3 4 4.建立回归模型的基本步骤 一般地,建立回归模型的基本步骤为: (1)确定研究对象,明确哪个变量是解释变量,哪个变量是预报变量. (2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图,观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等). (3)由经验确定回归方程的类型. (4)按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参数. (5)得出结果后分析残差图是否有异常.若存在异常,则检查数据是否有误,或模型是否合适等. 1 2 1.相关分析的意义和作用是什么 剖析函数是大家比较熟悉的概念,它是指变量之间的确定性关系,即当X取某一数值x时,变量Y按照某种规则总有一个确定的数值与之对应.相关关系则是指变量之间的非确定性关系,由于随机因素的干扰,当变量X取确定值x时,变量Y的取值不确定,是一个随机变量,但它的概率分布与X的取值有关.这里,我们看到了函数关系与相关关系的本质区别,在函数关系中变量X对应的是变量Y的确定值,而在相关关系中,变量X对应的是变量Y的概率分布.换句话说,相关关系是随机变量之间或随机变量与非随机变量之间的一种数量依存关系,对于这种关系,只能运用统计方法进行研究.通过对相关关系的研究又可以总结规律,从而指导人们的生活与生产实践. 1 2 2.举例说明怎样确定线性回归的模型 剖析在确定数据适合哪种模型之前,首先