2017年高中数学人教A版必修5课件-2.1.1数列的概念与简单表示法.pptVIP

第二章　数列 2.1　数列的概念与简单表示法 第1课时　数列的概念与简单表示法 1 2 3 1.数列 (1)定义:按照一定顺序排列的一列数叫做数列. (2)项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项. (3)表示:数列的一般形式可以写成:a1,a2,…,an,…,简记为{an}.an表示数列中的第n个数. 名师点拨 数列的特征:(1)每一项都是数;(2)数列中的数有顺序,同一组数可组成多个不同的数列. 1 2 3 2.数列的分类 (1)按数列的项数是否有限,分为有穷数列和无穷数列. 项数有限的数列叫做有穷数列;项数无限的数列叫做无穷数列. (2)按项的变化趋势分类 1 2 3 练一练1 下列叙述正确的是(　　) B.数列中的数由它的位置序号唯一确定 C.数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7} D.同一个数在数列中不可能重复出现 解析:递增数列指的是从第2项起,每一项都大于它的前一项,A错误.数列1,3,5,7与由实数1,3,5,7组成的集合{1,3,5,7}是两个不同的概念,C错误.同一个数在数列中可能重复出现,如2,2,2,…表示由实数2构成的常数列,D错误.对于给定的数列,数列中的数由它的位置序号唯一确定,B正确. 答案:B 1 2 3 1 2 3 3.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 练一练2 已知数列{an}的通项公式为an=n(n-1),则a3=　　　　　,30是该数列的第　　　　　项.  解析:∵an=n(n-1),∴a3=3×(3-1)=6. 令an=n(n-1)=30,解得n=6或n=-5(舍去). 答案:6　6 1 2 3 名师点拨 (1)已知通项公式an=f(n),那么只需依次用1,2,3,…代替公式中的n,就可以求出这个数列的各项. (2)一个数列的通项公式可以有不同的形式,如an=(-1)n可以写成an=(-1)n+2,还可以写成 这些通项公式形式上虽然不同,但都表示同一数列. (3)数列的通项公式也可用一个分段函数表示.例如,数列1,0,1,0,…的通项公式可以表示为 (4)数列的通项公式实际上就是相应函数的解析式. (5)并不是所有的数列都有通项公式,就像并不是所有的函数都能用解析式表示一样. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一数列的概念及分类 对数列概念的理解: (1)有序性:如1,2,3与3,2,1是不同的数列. (3){an}与an是两个不同的概念,{an}表示数列a1,a2,…,an,而an只表示数列{an}的第n项. (4)数列与数集是两个不同的概念,它们的主要区别在于:集合中的元素具有无序性和互异性,数列中的项是有序的且可以相同,即如果组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们就是不同的数列,另一方面,同一个数在数列中可以重复出现. 探究一 探究二 探究三 探究四 典型例题1 已知下列数列: (1)0,0,0,0,0,0; (2)0,-1,2,-3,4,-5,…; (4)1,0.2,0.22,0.23,…; 其中,　　　　　是有穷数列,　　　　　是无穷数列,　　　　　是递增数列,　　　　　是递减数列,　　　　　是常数列,　　　　　是摆动数列(填序号).  思路分析:观察数列的项的变化趋势与规律,由数列的分类来判断. 探究一 探究二 探究三 探究四 解析:(1)是常数列且是有穷数列; (2)是无穷摆动数列; (4)是无穷递减数列; (5)是无穷摆动数列. 答案:(1)　(2)(3)(4)(5)　(3)　(4)　(1)　(2)(5) 探究一 探究二 探究三 探究四 􀎥变式训练1􀎤下列说法正确的是　　　　　(填写序号).  ①{0,1,2,3,4,5}是有穷数列; ②按从小到大排列的所有自然数构成一个无穷递增数列; ③-2,-1,1,3,-2,4,3是一个项数为5的数列; ④数列1,2,3,4,…,2n是无穷数列. 解析:紧扣数列的有关概念,验证每一个说法是否符合条件.{0,1,2,3,4,5}是集合,而不是数列,故①错误.按从小到大排列的所有自然数构成一个无穷递增数列,故②正确.同一个数在数列中可以重复出现,故此数列共有7项,故③错误.数列1,2,3,4,…,2n,共有2n项,是有穷数列,故④错误. 答案:② 探究一 探究二 探究三 探究四 探究二根据数列的前几项写出通项公式 1.数列的通项公式表示的是项与项数之间的关系. 2.根据数列的前几项写通项