2017年高中数学人教A版选修1—1课件：3.4+生活中的优化问题举例.ppt

探究一 探究二 探究三 思维辨析 忽视变量的取值范围或实际意义致误 典例某厂生产一种机器,其固定成本(即固定投入)为0.5万元.但每生产100台,需要增加可变成本(即另增加投入)0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台,销售收入(单位:万元)函数为:R(x)=5x- (1)把利润y表示为年产量的函数; (2)年产量是多少时,工厂所得利润最大? 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练　已知A,B两地相距200千米,一只船从A地逆水到B地,水速为8千米/时,船在静水中的速度为v千米/时(8v≤v0)(v0为船在静水中的最大速度).若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比.当v=12千米/时,每小时的燃料费为720元,为了使全程燃料费最省,船在静水中的速度v应为多少?? 解设每小时的燃料费为y1元,比例系数为k(k0), 则y1=kv2,当v=12时,y1=720, 所以720=k·122,得k=5. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 1 2 3 4 1.某一件商品的成本为30元,在某段时间内,若以每件x元出售,可卖出(200-x)件,则当利润最大时,每件商品的定价为　　　　　元(　　)? A.105 B.110 C.115 D.120 解析利润为S(x)=(x-30)(200-x) =-x2+230x-6 000,S(x)=-2x+230, 由S(x)=0,得x=115,这时利润达到最大. 答案C 1 2 3 4 1 2 3 4 3.炼油厂某分厂将原油精炼为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时原油温度(单位:℃)为 那么,原油温度的瞬时变化率的最小值是　　　　　.? 解析原油温度的瞬时变化率为f(x)=x2-2x=(x-1)2-1(0≤x≤5), 所以当x=1时,原油温度的瞬时变化率取得最小值-1. 答案-1 1 2 3 4 1 2 3 4 -*- 3.4　生活中的优化问题举例 ◆ 全书优质试题随意编辑 ◆ 课堂教学流程完美展示 ◆ 独家研发错题组卷系统 -*- -*- -*- 3.4　生活中的优化问题举例 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 -*- 3.4　生活中的优化问题举例 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 -*- 3.4　生活中的优化问题举例 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 -*- 3.4　生活中的优化问题举例 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 3.4　生活中的优化问题举例 1 2 1.优化问题 在实际生产生活中,求利润最大、用料最省、效率最高等问题,通常称为优化问题. 1 2 2.解决优化问题的基本思路 1 2 1 2 做一做　已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为 则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　)? A.13万件 B.11万件 C.9万件 D.7万件 ∴y=-x2+81(x0). 令y=0,得x=9, 令y0,得x9,令y0,得0x9, ∴函数在(0,9)上单调递增,在(9,+∞)上单调递减, ∴当x=9时,函数取得最大值.故选C. 答案C 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一利润(收益)最大问题? 【例1】 某公司决定采用增加广告投入和技术改造投入两项措施来获得更大的利益.通过对市场的预测,当对两项投入都不大于3(百万元)时,每投入x(百万元)广告费,增加的销售额可近似地用函数y1=-2x2+14x(百万元)来计算;每投入x(百万元)技术改造费用,增加的销售额可近似地用函数 (百万元)来计算.现该公司准备共投入3(百万元),分别用于广告投入和技术改造投入,请设计一种资金分配方案,使得该公司的销售额最大.(参考 探究一 探究二 探究三 思维辨析 分析可将3百万元中用于技术改造投入的资金设为x百万元,则用于增加广告投入的资金即为(3-x)百万元,然后依据题意建立该公司增加的销售额关于x的函数关系式,再利用导数研究其最值. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一