2018届高考数学一轮复习高考大题增分专项6高考中的概率.统计与统计案例课件文北师大版.pptVIP

-*- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 例5某工厂有25周岁及以上的工人300名,25周岁以下的工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁及以上”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图. 25周岁及以上组 25周岁以下组 高考大题增分专项六　高考中的概率、统计与统计案例 -*- 从近五年的高考试题来看,在高考的解答题中,对概率、统计与统计案例的考查主要有三个方面:一是统计与统计案例,以实际生活中的事例为背景,通过对相关数据的统计分析、抽象概括,作出估计、判断,其中回归分析、独立性检验、用样本的数据特征估计总体的数据特征是考查重点,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查,考查学生数据处理能力;二是统计与概率综合,以现实生活为背景,利用频率估计概率,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查;三是古典概型的综合应用,以现实生活为背景,求某些事件发生的概率,常与抽样方法、茎叶图等统计知识交汇考查. -*- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 已知样本的频率分布表或样本的频率分布直方图,求样本的中位数、平均数、方差、标准差等数字特征.由于每个样本的具体值不知道,只知道各区间上的端点值,这时取区间两端数据的平均值作为样本的具体值,求样本的数字特征. -*- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 例1(2016四川,文16)我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查.通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图. -*- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 (1)求直方图中a的值; (2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由; (3)估计居民月均用水量的中位数. 解(1)由频率分布直方图,可知月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08×0.5=0.04. 同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02. 由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a,解得a=0.30. -*- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 (2)由(1),100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12. 由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12=36 000. (3)设中位数为x吨. 因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5,而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5,所以2≤x2.5. 由0.50×(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04. 故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨. -*- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 对点训练1从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表: -*- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 (1)作出这些数据的频率分布直方图; (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定? -*- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 解 (1) -*- 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 (2)质量指标值的样本平均数为 =80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100. 质量指标值的样本方差为 s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08 =104. 所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104. (3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68. 由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的