北师大版高中数学(必修5)1.4《数列在日常经济生活中的应用》课件之三.ppt

一、数列应用问题的常见模型 (1)①________；一般地，如果增加(或减少)的量是一个固定的具体量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差，其一般形式是：an＋1－an＝d(常数)． (2)②________：一般地，如果增加(或减少)的百分比是一个固定的数时，该模型是等比模型． (3)③________：在一个问题中，同时涉及等差数列和等比数列的模型． (4)④________：如果某一个量，每一期以一个固定的百分数增加(或减少)，同时又以一个固定的具体量增加(或减少)时，我们称该模型为生长模型．如分期付款问题，树木的生长与砍伐问题等． (5)⑤________：如果容易找到该数列任意一项an＋1与它的前一项an(或前几项)间的递推关系式，那么我们可以用递推数列的知识求解问题． 友情提示：一般涉及递增率什么的，用到⑥________；涉及依次增加或者减少什么的，用到⑦________，或者有的问题是通过转化得到⑧________的，在解决问题时要往这些方面去联系． 二、与银行利率相关的几类模型 (1)银行储蓄单利公式 利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和⑨________. (2)银行储蓄复利公式 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和⑩________. (3)产值模型 原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时间x的总产值?________. (4)分期付款模型 a为贷款总额，r为月利率，b为月等额本息还款数，n为贷款月数，则?________. 三、数列综合应用题的解题步骤 (1)?________——弄清题意，分析涉及哪些数学内容，在每个数学内容中，各是什么问题． (2)?________——把整个大题分解成几个小题或几个“步骤”，每个小题或每个小“步骤”分别是数列问题、函数问题、解析几何问题、不等式问题等． (3)?________——分别求解这些小题或这些小“步骤”，从而得到整个问题的解答． (4)?________——将所求结果还原到实际问题中． 具体解题步骤如下框图： 1.零存整取模型 银行有一种叫作零存整取的储蓄业务，即每月定时存入一笔相同数目的现金，这是零存；到约定日期，可以取出全部本利和，这是整取，规定每次存入的钱不计复利．注：单利的计算是仅在原有本金上计算利息，而本金所产生的利息不再计算利息，其公式为 利息＝本金×利率×存期， 本利和＝本金×(1＋存期×利率)． 零存整取是等差数列求和在经济方面的应用． [例]　李先生为今年上高中的儿子办理了“教育储蓄”．从8月1号开始，每个月的1号都存入100元，存期三年． (1)已知当年“教育储蓄”存款的月利率是2.7‰.问到期时，李先生一次可支取本息多少元？ (2)已知当年同档次的“零存整取”储蓄的月利率是1.725‰.问李先生办理“教育储蓄”比“零存整取”多收益多少元？(注：零存整取要收20%的利息税) 2．定期自动转存模型 银行有一种储蓄业务为定期存款自动转存．例如，储户某日存入一笔1年期定期存款，1年后，如果储户不取出本利和，则银行自动办理转存业务，第2年的本金就是第1年的本利和． 注：复利的计算是把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的．复利的计算公式为： 本利和＝本金×(1＋利率)n. 定期自动转存(复利)是等比数列求和在经济方面的应用． [例]　已知本金m＝1200元，复利率i＝7%，期数n＝4，求本利和总额S4. 解析：S4＝1200×(1＋7%)4≈1572.96(元)． 3．分期付款模型 采用分期付款的方法，购买售价为a元的商品(或贷款a元)，每期付款数相同，购买后1个月(或1年)付款1次，过1个月(或1年)再付1次，如此下去，到第n次付款后全部付清． 如果月利率(或年利率)为b，那么每期付款x元满足下列关系： 按单利计息时为a(1＋nb)＝x{1＋(1＋b)＋(1＋2b)＋…＋[1＋(n－1)b]}； 按复利计息时为a(1＋b)n＝x[1＋(1＋b)＋(1＋b)2＋…＋(1＋b)n－1]． 化简得x[(1＋b)n－1]＝ab(1＋b)n. [例]　某职工年初向银行贷款2万元用于购房，银行为了推动住房制度改革，低息贷款年利率为2%，按复利计息(即本年的利息计入次年的本金生息)．若这次贷款要求分10次等额还清，每年一次，从贷款次年年初开始还，问每年应还多少元？(精确到元) 解析：设每年还款x元，第n年还款后余额为Mn.依题意得： M1＝20000(1＋2%)－x， M2＝M1(1＋2%)－x＝20000(1＋2%)2－x(1＋2%)－x， M3＝M2(1＋2%)－x＝20000(1＋2%)3－x(1＋2%)2－x(1＋2%)－x， … M10＝2