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推荐 试谈高等数学的美 [置顶][转载]青岛?*迥昙妒?Щ毓苏?碜芪孪?：试谈高等数学的美 陈希 (福建贸易高等专科学校，福建福州) (摘要)高等数学美是科学的本质气力的感性与理性的显现，它是一种真实美，是发现真理、反映客观 世界并能动地改造世界的科学美。它的表现形式与特征是：对称与*，严谨与同一，简单与宏伟，奇异与突变。 〔关键词)数学美；对称；同一；简单；奇异 中图分类号：C63.6文献标识码：A文章编号：108一4940(207)03一011一06 高等数学是大学生的基础课，也是必修课，更是 公民素质教育的重要内容。可是学生们又常在抱怨 高等数学枯燥乏味、难懂难学，有些同学甚至丧失学 习的信心。如此循环反复，影响所及，后果是可以想 象的。高等数学真的乏味吗?答案应该是否定的。 事实上，高等数学靓丽多姿，光彩照人。高等数学具 有十分魅力，引人人胜。 魅、媚、美三字同音同义，后二字是对前者最好的 注解。什么是美?美是指事物具有给人愉快、欢乐的 一种属性。先民会意造了美这个字：羊大则美(徐铱 注汉许慎《说文解字》)。当时突出味觉，以描绘这一 属性。后来社会发展，美感就延伸、扩大、渗透到方方 面面，特别是意识形态之中。一般地说，美是人类直 觉的感性形式，是人类本质气力的感性表现。美的概 念，与科学的发展，与人类文明的兴盛，是分不开的。 科学本身不仅是真的，而且是美的。美是人类创造性 实践活动的产物，是人类文明的产物。 那么什么是数学美呢? 历史上许多学者、数学家对数学美从不同的侧面 作过生动的阐述。亚里斯多德说：固然数学没有明 显地提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离， 由于美的主要形式就是秩序、匀称和确定性，这些正 是数学所研究的原则。 冯·诺依曼说：把数学比作创造性的、受几乎一 切审美因素支配的学科就比把它作别的事物特别是 经验科学要好一些。 维纳认为：数学实质上是艺术的一种。 我们认为数学科学和艺术有着不同的规律和特 点，长期以来，人们谈论着数学的严谨，抽象和纯理 性，却忽视了数学与艺术之间的某些姻缘和联系。实 际上，数学中也有很多美学的因素。一项出色的数学 理论、学术成果，往往同时也具有审美的价值。对美 的追求，同样体现在数学科学的创造活动之中。依靠 思维的创造性，数学家形成了奇异的概念、定理和命 题，创造出优美的数学形式和*完美的数学体系， 使人叹为观止。人们把这种比之自然美、艺术美更高 层次的，以数学的理论、体系结构的*与秩序而具 有的理性美，称之为数学美。数学概念的简洁性、抽 象性，结构系统的同一性、对称性与*性，数学命题 与数学模型的概括性、典型性、普遍性以及奇异性等 等都是数学美的具体内容。 在数学的公式和方程式中，我们经常可以找到其 中寓含着的某种特殊美感。这种美既是形象的，更是 超越感觉的、一种理智层面的美。数学美是以新的形 式，体现在数学创造的活动和数学理论的建立之中。 譬如，一种数学理论，如何能以最简洁的形式，完美地 总结出自然界的某些规律，使人见之如茅塞顿开，眼 前豁然开朗，进而思之又觉联想翩翩，回味无穷，甚至 要拍案叫尽?很多著名的数学理论，就都具有这种美 的魅力。如：牛顿-莱布尼茨的微积分理论。牛顿 称其为自然科学的数学原理。他在没有用数学证实 之前，从来没有料到会有这样美妙的结果。以抽象的 逻辑思维为特征的数学科学，之所以也包含着美学的 因素，是由于数学定理、理论，都是自然规律的抽象反 映、概括，而自然界是布满了美的。 数学美和艺术美一样，都是自然美的一种反映。 政稿日期：2006一12一15 作者简介：陈希(1963-男，福建贸易高等专科学校讲师 112福建贸易高等专科学校学报207年6月 但艺术美是对自然美在感性上的把握和表现，而数学 美则是自然美在理念上的观照。因此，数学美更是一 种理性的美、聪明的美、内涵的美。 目前数学美学研究大都侧重于初等数学的范畴， 而高等数学美学研究几乎是空缺。高等数学美是科 学的本质气力的感性与理性呈现，是人们对数学规 律、深刻内涵与结果理解时产生的愉悦、兴奋、情感等 强烈的感受。 它是一种真实的美，是发现真理，反映客观世界 并能动地改造世界的科学美。当然，它的范围是现实 世界空间形式与数目关系，以及有关的纯粹量与理想 量。高等数学美不仅是表现为形式美，而且是方法美 与思路美；不仅是逻辑抽象美，而且是创造美与应 用美。 一、对称与* 在美学史上，最早提出美这个题目的是一些科学 家。如古希腊的毕达哥达斯学派，提出美是*与 比例。整个天体就是一种*和一种数。* 就是协调、同一、秩序。是指若干事物相互共处，相辅 相成。一场成功的音乐会，管、弦、锣、鼓和声演出，这 是*。对称与*是数学美的基本内容，它给人们 一种圆满而匀称的美感与享受，实在质是数学中对立 同一的概念