非等(比)数列通项公式求法.pdfVIP

非等差、等比数列通项公式的求法 数列通项公式是给出和研究数列性质的重要形式，也是数列的重要内容； 非等差、等比数列是等差、等比数列的拓宽和延伸，因此，可通过转化为新 的等差、等比数列求其通项公式；灵活掌握其求法，对提高学生等价转换、 化归等数学思想方法、提高学生运算能力、逻辑思维能力、分析问题和解决 问题的能力以及思维的灵活性都具有重要意义，下面举例说明。 1 2 一、转化为{ }、{ a }、{a }等形式的等差、等比数列再求a n n n a n 2a 例1 在数列{ }中，已知 n ，求 . a a = 1,a = a n 1 n+1 n 2+a n 1 1 1 解 由已知得： − = . a a 2 n+1 n 1 1 ∴{ }是以1为首项， 为公差的等差数列. a 2 n 1 1 ∴ =1+ (n−1)⋅ ， a 2 n 2 即a = . n n+1 二、对于给出a 与S 关系式，求数列通项公式a n n n 1 例2、在数列{ }中，已知 ， ，（ ＞0），求 a a =1 2S = a + a a n 1 n n n n a n 解 当n=1时,S = a =1 ， 1 1 1 当 时， = . n≥ 2 2S S − S + n n n−1 S − S n n−1 -1- ∴ 2 2 . (S + S )(S − S ) = 1，即S − S = 1 n n−1 n n−1 n n−1