高二数学点到直线距离.pptVIP

问题:已知点P（x。，y。）和直线L：Ax+By+C=0(A?B≠0), P不在直线L上，试求P点到直线L的距离. 思路二：构造直角三角形。 ∠ MPQ= α (00 α900)或 ∠ MPQ=180 °-α (900 α1800 ） 问题： ∠ MPQ与倾斜角α有什么关系呢？ 公式说明 小结 1、理解并掌握点到直线的距离公式的推导及应用: * 过该点(如图所示点P)作直线(图中L)的垂线， 点P与垂足Q之间的线段│PQ│长度. 点到直线的距离是指: L P Q 什么是点到直线的距离？ . Q x o y L 思路一： P Q x y P(x0,y0) N O M (x1,y0) (x0,y2) L:Ax+By+C=0 当PM//y轴时,注意到: 角∠MPQ与直线L的倾斜角有关. 具体分析 |PQ|=|PM|cos∠MPQ 在Rt?MQP中， ) ) ) P M Q x y o ( α 1 2 ∠ MPQ= α ∠ MPQ=180 ° －α 返回 1 ) y x o P Q M α ) （1）分子是将P点坐标代入直线方程左端的绝对值 注意:直线方程形式为一般式,否则先整理成一般式； （2）分母是直线方程中x、y的系数平方和的算术根; （3）公式对A=0或B=0仍然成立. 例1 （4）P（—2，3）到直线y= —2的距离是__________ （2）P（—1，1）到直线y=2x-2的距离是_________ （3）P（2，—3）到直线x+4= 0的距离是_________ （1）P（—1，2）到直线2x+y-10=0的距离是______ 5 6 （5）已知点 到直线 的距离为1，则 等于（ ） 例2:求两条平行直线Ax+By+ =0与Ax+By+　 =0的距离. 故所求距离d= 解：在直线Ax+By+ =0上任取一点，如P(x0,y0) 则两平行线的距离就是点P(x0,y0) 到直线Ax+By+　　=0 的距离. （1）求平行直线3x-4y+8=0和3x-4y-7=0的距离. 练习 （2）求平行直线3x-4y+8=0和6x-8y-7=0的距离. 3 （3）求平行直线2x- y=0和2x- y- =0的距离及 距离的最大值（ ）. 2 、能够推导两平行线间的距离公式. 作业：P54 习题7.3第12. 13. 16.  (2)试用向量的知识推导点到 直线的距离公式. (1)(函数思想)点到直线的距离是 连接点与直线上任意点距离中 的最小值. 联系地址: 河南省遂平县遂平一高 肖风格 邮编:463100 Email: xfg0109@