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新定义,揭开那层华丽包装纸 　　新定义（信息迁移）问题是近年来出现的一种新题型，主要考查同学们的阅读理解能力．同学们或依葫画瓢，直接应用，或直译关系，转化问题，或细细阅读，认识实质，总可以解决问题．?? 　　对于函数新定义问题，命题者在不断创新构造新定义的同时，也在同一定义的不同表达形式上下功夫．本文首先以取大（小）函数为例，谈谈解决这类题需要经历的几个阶段．? 　　1? 感性认识 　　 　　例1 定义运算a?b=a，a≤b,?b，ab，则函数f(x)=1?2?x的图象大致为（ ）? 　　 　　 　　●解●析 　　由定义可知f(x)=1?2?x=2?x，x≤0,?1，x0，分段作函数图象，可得答案为?A?．? 　　评注 该定义表明运算结果取两者中的较小者，故也可不求出具体的解析式，而直接作出两个图象，然后将位于下方的图象描出来即可．? 　　2? 理性分析 　　例2 （2010届高三浙江省三校联考）定义运算：x?y=x,x≥y,?y,x0?）. 　　●解●析 　　定义加举例，意义已明确，即取两者中的较大者．①即运算?满足交换律；②即运算?满足结合律；④即运算?满足分配律；而③不一定成立，因为先后平方受正负的影响，比如，(3?－4)?2=9，而3?2??(－4)?2=?16．故答案为③.? 　　●评●注 　　本题考查新运算的运算律.对于③的否定，也可取一个具体的函数作反例．如，令x=t，y=2t，则(x?y)?2=t?2， t≤0,?4t?2,t0，? 　　而x?2?y?2=4t?2，显然不满足③．但如此解决的思维量较大．? 　　3? 综合应用 　　例3 对任意实数a，b，记??max?{a,?b}=a，a≥b,?b，a?f(x)成立（其中f′(x)为?f(x)?的导函数），则称f(x)为?A?型函数．? 　　（1） 若函数g(x)=x?2－1，判断g(x)是否为?A?型函数，并说明理由；? 　　（2） 若函数h(x)=ax－3－?ln? x－1－ax是?A?型函数，求实数a的取值范围． 　　●解●析 　　（1） 因为g′(x)=2x，所以有?xg′(x)－?g(x)=2x?2－(x?2－1)=x?2+10在x∈(0,+∞)上恒成立，即xg′(x)g(x)在x∈(0,+∞)上恒成立，所以g(x)是?A?型函数．? 　　（2） 求导得h′(x)=a－1x+1－ax?2(x0)，而由h(x)是?A?型函数，可知xh′(x)?h(x)?，即ax－1+1－axax－3－?ln? x－1－ax，分离参数后即2(a－1)0，p(x)是增函数.所以?2(a－?1)f(x)?，可得xf??(x)－f(x)x?2=f(x)x′0，即说明函数?φ(x)=?f(x)x的导数恒大于0.如问（1），由g(x)x=x－1x是(0,+∞)上的单调增函数，即得g(x)是?A?型函数．对分式函数求导是常规题型，此题反其道而行，逆向构作新概念，给原有的直接求导蒙上了一层面纱．? 　　●前●世 　　●题 　　 　　已知定义在R上的可导函数?f(x)?的导函数为f′(x)，满足f′(x) 　　●前●世 　　●题 　　在平面直角坐标系中，定义?d(P,?Q)=|x?1－x?2|+|y?1－y?2|为两点?P(x?1,?y?1)，Q(x?2,y?2)之间的“折线距离”．则原点O与直线l:2x+y－25=0上的任意一点的“折线距离”的最小值是 ．? 　　答案 5．? 　　3? 凌空俯瞰众知，综合创造新概念 　　例7 （2012届高三江苏省苏锡常镇四市第一次调研改编）若斜率为k的两条平行直线l，m经过曲线C的端点或与曲线C相切，且曲线C上的所有点都在l，m之间（也可在l，m上），则把l，m之间的距离称为曲线C在“k方向上的宽度”，记为d(k)．已知曲线C:y=2x?2－1(－1≤x≤2)，求d(－1)． 　　 图4 　　●解●析 　　如图4，经曲线C的左端点(－1,1)且斜率为?－1?的直线为y=－x；经曲线C的右端点(2,7)且斜率为?－1?的直线为y=－x+9；由y′=4x，可得曲线C的斜率为－1的切线为y=－x－98.易知曲线C被夹在直线y=－x???98和y=－x+9之间，故?d(－1)=?－98－91+1=81216．? 　　 　　●评●注 　　通读题中的信息，结合图形比较容易明白，将曲线放于两平行线之间（带状区域内），产生一个两平行线之间的距离．此处的新概念将两平行线之间的距离融于其他情境中，结合了构图，使所求不再那么明显，但问题的解决仍旧是要用我们已学的知识．? 　　●前●世 　　●题 　　若存在实常数k和b，使得函数?f(x)?和g(x)对定义域内的