谈对学生数学思维和数学能力培养.docVIP

谈对学生数学思维和数学能力培养 　　摘要：数学具有抽象性、逻辑性和应用的广泛性，正是这三种特性决定了数学在当今社会处于统治地位，“一切技术，说到底包含着一种数学技术”。因此，数学教学，一方面是知识的教学，另一方面是思想方法的教学，而且后者更为重要。无论是理工科的学生还是文史科的学生，用数学的思想武装起自己的头脑，将会对自身综合素质的提高起到关键性的作用，将会对你的创新能力、适应社会的能力以及其他方面的能力的提高起到积极的作用。 　　关键词：数学思维；数学能力；数学教育技术 　　中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）05-0127-03 　　 　　 数学学习的效果和质量，不仅表现在学生深刻而又牢固地掌握系统的数学学科的基础知识和基本技能，而且还表现在通过教学发展学生的数学思维和提高他们的数学能力。而数学这门自然科学，由于其自身的特点，它的逻辑体系，以及各部分之间的层次关系，极大地影响着学生思维的发展和能力的提高。 　　一、何谓数学思维和数学能力 　　所谓数学思维是指人脑对事物的本质和事物之间规律性的反映在数学中的具体体现。它是数学认识活动中的核心成分，是对客观现实中数量关系和空间形式的概括、间接的反映。数学思维过程，是通过分析综合而在头脑中获得对客观现实数量关系和空间形式全面、本质的反映过程。在分析综合过程中，运用比较来确定事物之间的异同和关系，在此基础上，概括出具有某些特征的事物，而抽出某种事物的属性或特征，使它们在思想上和事物本身的其他特征隔离开来，这就是抽象。数学思维的发展就是数学抽象和概括能力的发展。 　　思维活动的好坏与思维的素质有直接关系，例如，一道可以一题多解的数学题，在学生解题的思维活动中，能否顺利地找到不同的解法，就与学生是否具有良好的素质有关。这些素质主要包括：思维的灵活性、思维的独创性和思维的深刻性。其中，思维的灵活性表现为顺利地从一种解法转移到另一种解法，从已知因素中找出新的因素，从已知条件中迅速确定出解题方案，注意力能够灵活转移，能举一反三。思维的独创???，表现在不仅善于发现问题，提出问题，思考问题，更重要的是独立解决问题。比如，有一种解法需要适当引入一个辅助函数才能找到，但是这个辅助函数能否找到就和学生的思维是否具有独创性有关。思维的深刻性，反映在思维过程中就是概括、归纳、逻辑抽象性强，善于抓住数学现象的本质。 　　所谓数学能力是指一个人顺利地完成数学活动的一种个性心理特征。从心理学角度看，数学能力包括数学观察能力、数学记忆能力、数学思维能力和想象能力，其中数学思维能力是数学能力的核心，数学思维能力的发展直接影响着数学能力的发展。 　　二、如何发展学生思维，提高数学能力 　　从现代观点来看，随着社会的飞速发展，知识要不断更新，每个人都需要不断学习，补充自己，以适应不断变化的形势。因此，学习不仅仅是在理解的基础上掌握和记忆所学的知识，更重要的是掌握探索和解决所要认识的问题的方法。这种素质的获得要与基础知识的教学紧密地结合起来，从学习大量的知识内容中去获得思想方法，发展能力，从反复的练习中学会运用这种思想方法和发展能力，这就是为什么在数学教学方法和形式中赋予习题以特殊的地位的原因。因此，对教师而言，无论采取什么样的教学手段，达到什么样的教学目的，都必须选择一些与教学大纲的学习内容有联系的习题，使学生通过解题有效地掌握这些内容，从而形成数学思维能力和一定的思想素质。 　　三、如何培养学生的解题能力 　　加强数学学习中习题的地位和作用，一方面取决于习题的内容，另一方面也取决于解题的方法。因此，选题是至关重要的。在长期的教学工作中，注意做到以下几点： 　　1.在一定的教学内容里，通过例题和相应的习题概括出某一类型题的共性，从而归纳出这类“基本题型”的解题思路、方法和解题技巧。而对一些复杂的数学问题，就要联想到已经解决的类似题目或者研究是否可以分解为某些“基本题型”。所以，在教学活动中，鼓励学生积累各种解题方法。例如，在进行函数极限的教学中，让学生练习这样一些题目： 　　 （1）■（■-■）；（2）■■；（3）■■ 　　从中概括出函数f（x）在x0点没定义的一类极限问题，这类题目的通常做法是先将函数f（x）作适当的恒等变形或化积约分，或者分子有理化，从而转化为可以求极限的函数。 　　2.在教学中，依据数学的互逆关系，注意向学生传授运用逆向思维解决数学问题。所谓逆向思维，就是改变习惯性思维方式，把思维转向原思维进程的相反方面。主要表现为： 　　（1）公式的逆用、变用； 　　（2）用逆运算代替原运算； 　　（3）用一个命题的等价命题代替原命题； 　　（4）引入未知量，把未知量当做已知量参加运算，最后消去或求出未知量。例如，拉格朗