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高一学生数学运算能力调查研究 　　摘 要：数学试题的解答往往少不了运算，这方面的得失，对于数学成绩的影响很大。运算能力是一项最基本的数学能力。中学教学大纲中把它列在各项数学能力的首位，而且许多问题的思路也一定要通过运算才能体现出来。在调查了解的基础上，通过对高一学生数学运算能力的测试，了解高一学生数学运算能力现状以及如何改进。 　　关键词：高一学生；数学运算；运算能力 　　一、问题提出 　　运算是指在运算规律的指导下，对具体的数学式进行恒等变形的过程，包括数值计算、方程或不等式的求解、集合的运算、函数的运算等等。运算能力是指不但会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径。运算能力有四个要素：准确、合理、简捷、快慢。 　　运算是数学试题解答的关键，在整个数学的学习和教学中具有十分重要的作用。相关研究及理论阐述说明了运算能力在数学教育中的重要性，以及在数学问题解决中具有的重要意义。 　　目前，中学生运算能力的状况是很差的，连简单的运算都过不了关，甚至数学基础好的学生运算结果也经常出错。有些同学一拿到数学题提笔就做，做了就错，长期饱受打击。运算能力差的学生很少有算对的体验，为此会产生消极情感，进而认为自己不是学习数学的料，这样会形成恶性循环。因此，调查学生运算能力出现问题的原因和培养学生的运算能力尤为重要。 　　本文以学生的心理和数学解题的理论为依据，通过对部分高一学生在运算能力方面的调查研究，试图寻找高一学生在运算方面的差异及出现问题的原因，并希望对中学数学提供参考。 　　二、调查方法 　　1.被试 　　调查对象为南宁市一所示范性中学高一的两个平行班。总被试110人，发放试卷110份，收回有效试卷103份。 　　2.测试材料 　　本研究采用自编的《高一数学运算能力的测试题》，测试时不命名，是为了不暴露测试目的。测试题是在初中计算和高一函数等内容基础上，引用测试运算的基础题、易错题和技巧题，并做几次修改，最后形成一份考查高一学生数学运算能力的测试题。包括数的计算、式的计算、化简求值、解方程和不等式、函数等。 　　三、结果分析 　　先计算每个同学在初中运算的得分，然后统计正确率。再计算新知识的运算，然后统计正确率，最后优差生再进行比较。 　　从调查的结果来看，学生出现的问题很多。主要是由于概念模糊不清，公式、性质记忆不准确、对运算缺乏检验和反思、审题不仔细等等。 　　四、典型例题分析 　　为了更清晰地了解学生对试题回答的特点，我们针对典型例题进行进一步分析。 　　例1.计算20-（■）3×（-2）3 　　此题是一道基础数学计算题。主要考查学生对计算过程的表达。学生对于此式后一项（■）3×（-2）3，有的同学的做法是■×（-8），有的同学运用公式anbn=（ab）n，算得（-1）3。在这里，也有一些同学出现问题。看到题很简单，提笔就做，一些同学忽略后一项中有个负号，算得最后结果为0。另外还有一些同学书写习惯存在问题，例如，原式=1-（■×-8），还有原式=1-■×-8=■×-8。由此可见有些错误是平常不注意书写习惯造成的。 　　例2.已知x2+x-2=0，试求（x-1）（2x-1）-（x-2）2-1的值。 　　在解答过程中，大部分学生根据已知条件先求出x的值，得x1=1，x2=-2，然后将两根分别代入多项式，求得最后结果。另外，在解此方程时，也有个别同学不会因式分解，而是用一元二次方程求根的一般公式进行求解。可见部分学生基础掌握不牢，不会应用有效的方法，影响数学运算的速度。只有少数学生会想到先化简多项式，得到x2+x-4，再由已知方程变形得x2+x=2，最后求得结果-2。 　　此题反映学生的基础和解答的一般思路，大部分学生拿到题就做，常规思路是先解出x的值，再代入多项式求得结果。这种做法对解方程和代入求值都需要花很多步骤和时间。只有少数同学审题认真，想到先化简，再求值是最快最好的办法，相对的运算能力也较高。 　　例3.解不等式■1 　　此题考查学生如何将分式不等式转化成整式不等式，然后进行求解。此题学生出错最多，一般都是不等式两边同乘（x+3）的时候，忽略了（x+3）的符号情况，得到一个结果x4，在这里容易忽略x+30的形式进行求解。 　　五、讨论 　　从上面的分析可知，学生对运算能力的掌握是有差距的，优等生审题仔细，对概念、公式、性质等掌握较好，在解题中，会分析条件，寻求合理、简捷的运算途径；运算能力稍差的学生存在问题很多。 　　1.书写是否规范的问题 　　虽然在一次测验中没有出现问题，若长期进行数学运算，依然不改正书写规范问题的话，总有一次会因为看错而算错，这是必须重视的问题，会做而做不对是很可惜的。 　　2.运算习惯方面