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高中数学探究教学条件及认识论 　　一 高中数学探究 　　从教学认识论的角度，教学是人类认识的重要形式之一，也是一种特殊的认识。高中数学研究对象具有区别于自然科学研究对象的特殊性，这种特殊性很大程度上体现在数学对象的抽象性，对抽象性的分析是明确数学探究性质的前提。首先，数学抽象的特殊性体现在数学对象的量的属性，即数学是从量的侧面反映客观实在的，在数学的抽象过程中我们完全舍弃了事物的质的内容而仅仅保留了它们的量的属性。“首先注意到七条鱼和七天的共同点的人必然使思想史前进了一大步。他是第一个具有纯数学观念的人。当时他一定还不可能看出有待发现的抽象数学观念的复杂性与微妙性，也一定料想不到这些观念会在往后的每一个世纪中发生广泛的吸引力。”其次，数学抽象的特殊性还表现在抽象的深刻性、层次性。19世纪以后，新的数学对象不断出现。 　　从认识主体看，每个学习者都以自己原有的知识和经验为基础对新的信息进行编码、转译，建构自己的理解，通过同化或顺应达到新的平衡，从而促进认知图式的进化。由于学生的智力水平和年龄特征，学生对数学对象的心理表征往往带有情境性、不确定性、不连续性，表现出明显的建构性质。学生的主体活动是教学认识过程中最重要的活动，换句话说，教学认识的关键就在于建构学生的主体活动。“探究”这个概念不仅包括建构活动的结果，而且包括建构活动的过程。它是人们认识世界的一种方式，也是由感性认识向理性认识过渡的活动方式。个体的外显行为和内隐思维统一于探究的活动过程中。 　　历史与逻辑是统一的。教育心理学研究表明：学习不仅仅指简单的信息积累和增长，同时也包含由于新旧经验的冲突而引发的观念转变和结构重组。数学史的研究表明：数学观念的转变和结构的扩张往往是革命性的。如坐标系的引入，它为描述变动的量提供了数学表达，这样数学就从研究常量扩大到研究变量，并发展了函数概念。“数学从运动的研究中引出了一个基本概念。在那以后的200年里，这个概念在几乎所有的工作中占有中心位置，这就是函数――或变量间的关系――概念。”辩证唯物??义认为“历史与逻辑是统一的”，学生的认识逻辑与数学的发展历程往往极为相似。对于学生的数学学习而言，科学的数学概念的形成绝不是轻而易举的，往往也是“革命性的”。这是因为学生的前概念与科学的数学概念有很大差异，学生的前概念使得数学的观念转变和结构重组有时显得步履艰难。尽管前概念有时很朴素，但是由于它来源于现实生活及学生的个人经验，因此对数学学习的影响还是很显著的。 　　因此，高中数学探究教学不应停留于表面的动手操作与合作活动，而应深入到学生的内部思维，创设必要的“观念冲突”，整合形式化的数学对象与学生原先具有的直观形象和经验，让学生明白原有观念的不合理之处，通过观念冲突以实现观念更新，引导学生在探究中不断进行自我建构、自我完善。 　　1．适度有效的教师引导，过多地启发学生 　　探究教学虽然强调学生的自主性、创造性，但这并不意味着教师的作用削弱甚至不需要教师的引导。学生探究能力的形成与发展过程是渐进的而不是突发的，他们不可能一开始就能独立从事探究学习，探究能力的培养离不开教师的悉心指导。在实际教学中，教师的指导往往走向两个极端：要么牢牢掌握着教学的支配权，学生只是亦步亦趋地按照教师的步骤和方案，得出教师想要的结论；要么纯粹“放羊式”地任由学生盲目发展，从表面看学生自主探索性增强，但学生可能却是一无所获。 　　在探究教学中，从情境的创设、探究问题的提出、探究方向的指引、探究过程的鼓励、探究结论的反馈等，都需要教师及时地、适度地对学生进行指导。学生如果得不到教师及时适度的点拨将很难有理想的探究效果。 　　2．相应的知识能力准备 　　探究教学由于重视过程，一方面容易使人误以为探究教学不需要知识或轻视知识的作用。根据加涅的“学习条件”理论，作为结果的知识是任何学习的必备条件之一，没有知识作基础或不获得知识的学习是不成立的。探究学习同样需要学生要有广泛的、概括化的背景知识，因为学生对某个话题一无所知，也就不能作相应的思考。另一方面，主动参与探究过程也决定了学生需要具备一定的能力。例如，数学探究往往要求一定的“假设―演绎推理”活动，“假设―演绎推理”活动涉及做假设、预测、演算、把结果与预测相比较，它要求学生具有形式思维能力。显然，缺乏这种能力的学生就不能在以“假设―演绎推理”为主要特征的环境中很好地学习。正是由于缺乏必要的知识准备和思维能力基础，在实际的数学探究教学中，我们往往看到学生空有探究的积极性，但无法自主、深入地从事探究，也无法从操作活动中的数学上升到形式化的数学，也就谈不上数学思想方法的领悟。 　　二 学习的监控能力 　　数学探究教学既是一个目标导向过程，又是一个自我调节和反思总结过程。探究学习过程中的每一个环节都离不开元认知