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高考中创新题破解策略
高考中创新题破解策略
近几年各种新题型不断地出现在高考卷中,有的问题情境新,有的结构形式新,有的设问角度新,有的表达方式新,这些新题的背后都有我们熟悉的东西,只要抓住问题本质,新题往往不难。下面结合近几年高考中出现的创新题类型,谈一谈一些破解的策略。
一、抓住问题本质,以“旧”攻“新”
例1:如图1,为某三岔路口交通环岛的简化模型,在某高峰时段,单位时间进出路口A、B、C的机动车辆数如图所示,图中x1,x2,x3,分别表示该时段单位时间通过路段 的机动车辆数(假设:单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出的车辆数相等),则
A.x1>x2>x3 B.x1>x3>x2
C.x2>x3>x1 D.x3>x2>x1
解析:本题是比较三个数的大小,只要抓住从x2到x1的变化规律,就知道它们的关系了,而出现变化的原因是B路口引起的,显然有x2=x1+10,同理可得x3=x2-5,易得x2>x3>x1,即选C。
策略:对实际问题不要受问题叙述的
背景影响,应抓住问题的本质,看要考察的量的关系,对于变化的量要清楚怎么变的,把握其中的规律及量之间的联系。一般这种有关生活中的现象的问题,往往对所包含的数学知识方面要求是很低的,只要弄清题意就容易解题了。
例2:在数列{an}中,若a1,a2是正整数,且an=|an-1-an-2|,n=3,4,5,…,则称{an}为“绝对差数列”。
(Ⅰ)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项);(Ⅱ)(Ⅲ)略。
解析:(Ⅰ)a1=3,a2=1,a3=2,a4=1,a5=1,a6=0,a7=1,a8=1,a9=0,a10=1(答案不惟一)。
策略:定义新概念问题,同学们往往会感到抽象,有时还没有清楚定义是怎么回事就下手解题,当然容易出错,如果我们能够仔细阅读,抓住定义的本质,类比学过的旧知识(递推公式)便可入手解题。
例3:函数f(x)= 的最小值为( )
A.190 B.171
C. 90 D.45
解析:因为|x-a|+|x-b|≥|a-b|,并且当 取介于两个零点a,b之间的数时,|x-a|+||x-b|取到最小值|a-b|,所以只要取 中所有零点中间值10,便可得f(x)的最小值|19-1|+|18-2|+…+|10-10|=90,所以选C。
策略:只要对函数f(x)=|x-a|+|x-b|的图像(槽型的)熟悉,并知道零点之间取值可使函数取到最小值,本题只不过是推广到多个绝对值的和问题,问题的本质没变,解法也就类似,即用熟悉的旧知识解决新问题。
二、遵循新规则,化“新”为“旧”
例4:在R上定义运算
若不等式 对任意实数成立,则( )
A.-1<a<1 B. 0<a<2
C. D.
解析:根据新运算的要求可知:(x-a)
,所以原问题转化为:(x-a)[1-(x+a)]<1对于任意实数x成立,(x-a)-(x2-a2)<1,a2-a<x2-x+1,因为x2-x+1的最小值为 ,所以 ,解得 ,所以选C。
策略:新运算都是用常规运算体现的,通常是按照新规则把问题转化为常规运算,再按常规运算的方法解决问题,注意新运算的特征,严格按照规定的操作,把新问题化到熟悉的知识上,注意不要自己发挥。
例5:如图2,在平面直角坐标系中,Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域(含边界),A、B、C、是该圆的四等分点,若点P(x,y)、P(x,y),满足x≤x且y≥y,则称P优于P,如果Ω中的点Q满足:不存在Ω中的其它点优于Q,那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧( )
解析:本题是定义新概念问题,首先要弄清楚什么叫做P优于P,从定义想到它们的位置关系,易知P在P的左上角,联想到坐标平面的第二象限,即如图3的阴影部分就是优于点M的点集,于是可用这个图作为尺度找优点,只要将点M放到要求的地方,再看阴影与圆面公共部分即可,易得答案是选D。
三、巧妙联系,以“新”制“新”
例6:(07上海文)如图3,A,B是直线l上的两点,且AB=2。两个半径相等的动圆分别与l相切于A,B点,C是这两个圆的公共点,则圆弧AC,CD与线段AB围成图形面积S的取值范围是 。
解析:当两个圆半径很大时,S趋向
于0;当两圆半径相等并且相切时,S等于矩形面积减去两个四分之一的圆面积,即
,所以S 。
策略:对填空题中的新问题,常合理地利用特殊值、特殊位置、特例等办法求解。本题是在变化的图形中求量的范围问题,采用的是采用极限位置法和特殊位置法。
例7:(07江苏15)在平面直角坐标系xO
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