第五章-同步测考试试题参考 答案.doc

第五章 大数定律及中心极限定理 同步测试题参考解答 姓名___________ 学号___________ 得分__________ 一、填空题（每小题4分，共20分） 1. 设是n次重复试验中事件A出现的次数，p是事件A在每次试验中出现的概率，则对任意的， . 2. X1，X2，…，X100为总体Ｘ的简单随机样本，若E(X)=1，D(X)=2.4，则_____。(Φ(0.645)=0.7422) 3. X1，X2，…，X50为是相互独立的随机变量，且都服从参数为λ=0.03的泊松分布，记Z=X1+X2+…+X50，利用中心极限定理计算P(Z≥3)≈___ _。(Φ(1.2)=0.8849) 4. 设X1，X2，…，Xn,…是相互独立的随机变量序列，且都服从参数为λ的泊松分布，则 ___ ___. 5.设总体X服从参数的指数分布，为来自总体X的简单随机样本，，若任意，，则__ ___. 二、选择题（第小题4分，共20分） 1．设X1，X2，…，Xn,…是相互独立的随机变量序列，则根据辛钦大数定律，当时，依概率收敛其数学期望，只要 （ ） A. 有相同的数学期望 B. 服从同一离散型分布 C. 服从同一泊松分布 D. 服从同一连续型分布 2. 设随机变量序列独立同分布，且，则 （ ） A. 0 B. 0.25 C. 0.5 D. 1 3. 设随机变量相互独立，，则根据独立同分布（列维-林德伯格）中心极限定理，当n充分大时，近似服从正态分布，只要 （ ） A. 有相同的数学期望 B. 有相同的方差 C. 服从同一指数分布 D. 服从同一离散型分布 4. 设随机变量相互独立，且都在区间内服从均匀分布，根据独立同分布的中心极限定理，有 （ ） A. B. C. D. 5. 设随机变量表示将一硬币随意投掷n次后“正面”出现的次数，则 （ ） A. B. C. D. 二、解答下列各题（每小题10分，共60分） 1．已知一本30 0 页的书中每页印刷错误的个数服从参数为0.2的泊松分布, 求这本书印刷错误的总数不超过70个的概率. 2. 设供电网有1000盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为0.7，并且彼此开闭与否相互独立，试用切比雪夫不等式和中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在6800到7200之间的概率。 3. 利用中心极限定理确定当投掷一枚硬币时，需投掷多少次才能保证使得正面出现的频率在0.4到0.6之间的概率不小于90﹪. (Φ(1.64)=0.95) 4. 一食品店有三种蛋糕出售，由于售出一种蛋糕是随机的，因而售出的蛋糕价格是随机变量，它取1元，1.2元，1.5元各值的概率分别是0.3，0.2，0.5，若售出300只蛋糕，求收入至少为400元的概率。 5. 由100个相互独立的部件组成的一个系统在运行过程中，每个部件能正常工作的概率都为90%，为了使整个系统正常运行，必须至少有85%的部件在正常工作，求整个系统能正常运行的概率。 6.设某农贸市场的某种商品价格波动是随机的，设第i天（较前一天）的价格变化为，其中独立同分布，. 设第n天的价格为，则，若现在的价格为20元/kg，即。试用中心极限定理估计概率 参考解答： 一、 答：1. 0； 2. 0.7422； 3. 0.1151； 4. ； 5. 。 二、1.C；2. D；3.C； 4.C； 5.C 三、 1. 2. ①设X为独立实验中开灯的数目，则，且 依题意有(. ② (. 3. 设为n次独立实验中，正面出现的次数，则，当n充分大时，近似服从,则 得 则， 4. 以记第k种蛋糕卖出的价格，则的分布律为 易知，而 于是 。 5. 设整个系统正常运行的部件为X个，则 则 。 6. 4