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把握数学本质 使数学教学更有效 ——两则案例带给我们的启示 《小学教学》编辑部 殷现宾 yinxianbin@126.com 从“数学味”谈起 数学课应该有数学味，你同意吗？ 问题： 1. 为什么要有数学味？（Why） 2. 数学味指的是什么？（What） 3. 怎样的课才算是有数学味？（评价） 怎样才能使数学课有数学味？（策略） （How） 两则案例 案例一 ：“坑坑洼洼的怎么‘补’啊？” （《把握学科本质是一切教学法的根》2007.08） 情境一：王奶奶家门前有 一块形状如图的地，如何 求这块地的面积呢? 意图：通过引导得出方法，渗透“转化” 思想。 生：这是一块地，您怎么移动、怎么“补”啊? 师：这不是真的地，我们现在是在做数学题。 该学生不再“找茬”。 案例一 情境二：李奶奶家门前 也有一块地，是这个形 状，怎么求它的面积呢? 教师的意图是将该“地”近似看成平行四边形，从而引出本课内容。 该生：老师，这块“地”坑坑洼洼的，您怎么补啊? 师：不是说了吗，这不是真的地，我们是在做“数学题”。 类似例子： 地球自转：“坐地日行八万里” 1667km/h rou（即绕着中心快速地转圈） 问题：这两个“傻”问题的实质是什么？ 第一次：这是一块地，怎么移动、怎么“补”啊? 学生没有弄清“什么是数学” “什么是运用数学解决实际问题”。（横向数学化） 第二次：“地” 的边界是“坑坑洼洼的”，用哪个“凸”补哪个“凹”呢? 朴素而又深刻: 求面积，用面积单位铺——面积单位×个数——m2大，换成dm2；……——不规则图形 “面积”问题——积分 近似——整体思想；精确——积分思想 这个案例给我们的启示是什么？ 启 示 1. 弄清学生问题的实质。 价值判断——决策（机制）。例：投影屏幕与电脑的体积 注意：越是简单朴素的问题往往越蕴涵着数学本质的思想方法。 2. 提高自身的数学素养，增强判断力。 3. 追问：什么是“数学化”？——研读《作为教育任务的数学》（弗赖登塔尔著） “积分思想”到底指什么？——《高等数学》 案例二：减法的初步认识 1. 创设情境，生发现信息并提出问题： 停车场原来有5辆小汽车，开走了2辆，还剩几辆？ （学生顺利列出算式） 2. 要求：利用学具，自己动手创造一个用减法解决的问题，并列式解决。 【亲历减法意义的感知过程，并板书各种算式，为后续观察、比较、总结作准备】 3. 交流汇报：? 女孩：“我本来拿了5个小水果，送给同桌2个，我还剩几个水果？我列的算式是5-2=3。” 男孩：“怎么还是5-2=3啊？重复了！” 女孩辩解：“没重复，这次不是汽车，是水果。” 男孩：“反正也是5-2=3，还说不重复？” 大部分学生同意男孩的看法，但也觉得女孩说得有道理，辩论不出结果。 【对这样的“冲突”，你会怎么处理？】 师：“你能再想一件‘事情’，也用5-2=3来表示吗？” 孩子们编出很多情境，如教室有5个小朋友……草地上有5朵小花……有5支铅笔…… 刚发完言的一个学生：“这样的事情我还能说好多呢，都可以用5-2=3表示，5-2=3的本领真大呀！” 【这样处理是不是很好？该结束了吧？】 师（捅破“窗户纸”）：有的事情发生在停车场里，有的事情发生在教室里。为什么完全不一样的事，却能用同一个算式来表示呢？ 学生们终于发现，虽然事件不一样，但同一个算式所表示的意思都是一样的。 教师趁热打铁，又问：“3+6=9可以表示的事情多不多？那就一个数‘8’都可以表示什么？” 学生脱口而出：“那太多了！” 教师又问：“你现在有什么想法？” 生：“我觉得‘数’和‘算式’都太神奇了，能表示那么多不同的事物！” 启 示 1. 设计有过程的教学。 经历、体验——经验。减法意义的感知。 2. 提出好的问题。（张齐华：半径有无数条吗？你能用一个数对表示一排吗？） 3. 该出手时就出手。（决策：忽略；肯定或否定；延伸） （1）“重复了，咱就不写了。” （2）“你能再想一件事情……”（更多例证） “有的事情发生在停车场里，有的……” （抽象） 怎样出手？不仅取决于教育观念，更取决于教师的数学素养。（要不要出定义、法则？） 追问：数学素养包括哪些方面？数学本质？ “好（有价值）的问题”的标准 1、具有较强的探索性。（力所能及） 2、具有一定的启示意义。（有利于学生掌握相关的数学知识和思想方法） 3、具有多种解法甚至多种答案。 4、具有一定的发展余地。 5