数学：“生活中的优化问题举例”课件.ppt

生活中的优化问题举例 三、新课讲授 * 一、知识回顾： 1、求函数最值的常用方法： (1)利用函数的单调性; (2)利用函数的图象; (3)利用函数的导数． 2、用导数求函数f(x)的最值的步骤: (2)将y=f(x)的各极值与f(a)、 f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值． (1)求f(x)在区间[a,b]内极值(极大值或极小值)； 注意：若函数f(x)在区间[a,b]内只有一个极大值(或极小值)，则该极大值(或极小值)即为函数f(x)在区间[a,b]内的最大值(或最小值)． 二、新课引入: 导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题. 1.几何方面的应用 2.物理方面的应用 3.经济学方面的应用 (面积和体积等的最值) (利润方面最值) (功和功率等最值) 实际应用问题 审 题 （设） 分析、联想、抽象、转化 构建数学模型 数学化 （列） 寻找解题思路 （解） 解答数学问题 还原 （答） 解答应用题的基本流程 例1：在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？ 1.几何方面的应用： 因此，16000是最大值。 答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm3 . 解：设箱底边长为xcm，则箱高 cm， 得箱子容积 令 ，解得 x=0（舍去），x=40， 并求得：V(40)=16000 解：设圆柱的高为h，底半径为R，则 表面积 例2：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？ S=2πRh+2πR2 由V=πR2h，得 ，则 令 解得， ，从而 答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省 即: h=2R 因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值 例3:已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为： ，求产量q为何值时，利润L最大？ 分析：利润L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘价格．由此可得出利润L与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润． 解：收入 2 .经济方面的应用 答：产量为84时，利润L最大。 令 ，即 ，求得唯一的极值点 利润 四、课堂小结 1、用导数求函数f(x)的最值的步骤: (2)将y=f(x)的各极值与f(a)、 f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值． (1)求f(x)在区间[a,b]内极值; (极大值或极小值)； 注意：若函数f(x)在区间[a,b]内只有一个极大值(或极小值)，则该极大值(或极小值)即为函数f(x)在区间[a,b]内的最大值(或最小值)． 实际应用问题 审 题 （设） 分析、联想、抽象、转化 构建数学模型 数学化 （列） 寻找解题思路 （解） 解答数学问题 还原 （答） 解答应用题的基本流程 *