材料力学课件—6弯曲变形.ppt

目录 w w w w 目录 w w 目录 w 目录 第二类叠加法?逐段分析法 将梁的挠曲线分成几段，首先分别计算各段梁的变形 在需求位移处引起的位移（挠度和转角），然后计算 其总和（代数和或矢量和），即得需求的位移。在分 析各段梁的变形在需求位移处引起的位移时，除所研 究的梁段发生变形外，其余各段梁均视为刚体。 A B a l F C 例6-6 ： 怎样用叠加法确定yC ? 目录 A B a l F C 例6-6 ： F A B a l C Fa F a B C + 1）考虑AB段(BC段看作刚体) F作用在支座上，不产生变形。 Fa使AB梁产生向上凸的变形。 查表得： 则 怎样用叠加法确定wC ? 目录 2）考虑BC段(AB段看作刚体) A F a B C 所以 A B a l C Fa 目录 刚度条件： [y]——许用挠度，[?]——许用转角 工程中， [y]常用梁的计算跨度l 的若干分之一表示，例如： 对于桥式起重机梁： 对于一般用途的轴： 在安装齿轮或滑动轴承处，许用转角为： 目录 ?静不定梁—未知力的数目多于能列出的独立平衡方程的数目， 仅利用平衡方程不能解出全部未知力，则称为超静定问题（或 静不定问题）。 ?静不定次数=未知力的数目-独立平衡方程数 B q L 4个约束反力， 3个平衡方程， 静不定次数=1 §6-5 简单超静定梁 目录 用力法求解静不定问题的步骤： 1、确定静不定次数。 2、选择基本静定梁。 ?静定梁(基本静定基) — 将静不定梁的多余约束解除，得到相应 的静定系统，该系统仅用静力平衡方程就可解出所有反力以 及内力。 多余约束 — 杆系在维持平衡的必要约束外所存在的多余约束 或多余杆件。 多余约束的数目=超静定次数 B q L 多余约束的数目=1 目录 ?静定梁(基本静定基)选取 (2)解除A端阻止转动的支座反力矩 作为多余约束,即选择两端简支的梁作为基本静定梁。 B q L A (1)解除B支座的约束,以 代替，即选择A端固定B端自由的悬臂梁作为基本静定梁。 B q L A 目录 (2) 基本静定基要便于计算，即要有利于建立变形协调条 件。一般来说，求解变形时，悬臂梁最为简单，其次 是简支梁，最后为外伸梁。 ?基本静定基选取可遵循的原则： (1) 基本静定基必须能维持静力平衡，且为几何不变系统； 目录 * * 第六章 弯曲变形 §6-1 工程中的弯曲变形问题 §6-2 挠曲线的微分方程 §6-3 用积分法求弯曲变形 §6-4 用叠加法求弯曲变形 §6-5 简单超静定梁 §6-6 提高梁刚度的措施 目录 目录 §6-1 工程中的弯曲变形问题 目录 目录 目录 目录 §6-2 挠曲线的微分方程 一.基本概念 1、挠曲线方程： 由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计 4、挠度转角关系为： 挠曲线 挠度 转角 2、挠度ω：截面形心在y方向的位移 ω 向上为正 3、转角θ：截面绕中性轴转过的角度。 逆时针为正 6-2 目录 二、挠曲线的近似微分方程 力学公式 数学公式 以上两式消去 ，得： 目录 小挠度情形下： 弯曲变形/挠曲线的近似微分方程 目录 y y 符号规定： M M 因此 （挠曲线的近似微分方程） 弯曲变形/挠曲线的近似微分方程 目录 由挠曲线的近似微分方程 积分一次： （转角方程） 积分二次： （挠度方程） 式中C、D为积分常数，由梁的约束条件决定。 §6-3 用积分法求弯曲变形 目录 悬臂梁： x y A B 梁的边界条件 简支梁： x y A B L 目录 P A B C 梁的连续条件： A B l a C M 目录 例如：写出下图的边界条件、连续性条件： A L F C a b B EA h D A L F C a b k B x y 讨论：挠曲线分段处 （1）凡弯矩方程分段处，应作为分段点； （2）凡截面有变化处，或材料有变化处，应作为分段点； （3）中间铰视为两个梁段间的联系，此种联系体现为两 部分之间的相互作用力，故应作为分段点； A B l a C M 目录 A B l a C M （4）凡分段点处应列出连续条件，根据梁的变形的连 续性，对同一截面只可能有唯一确定的挠度和转 角；在中间铰两侧虽然转角不同，但挠度却是唯 一的。 目录 A q B L 例6-1悬臂梁受力如图所示。求 和 。 x y x 取参考坐标系Axy。 解： 1、列出梁的弯矩方程 2、 积分一次： 积分二次： （1） （2） 目录 3、确定常数C、D. 由边界条件： 代入（1）得： 代入（2）得： 代入（1）（2）得： 目录 代入得： 将 （与C比较知：