材料力学课件—2轴向拉伸和压缩.ppt

§2–1 轴向拉压的概念及实例 ?可以解决三类问题： 1、选择截面尺寸;例如已知 ，则 2、确定最大许可载荷，如已知 ，则 3、强度校核。如已知 ，则 = 目录 ? 1 2 C B A 1.5m 2m F 例题2-1 图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16 mm,许用 应力 ；杆2：方形截面，边长 a=100 mm, ,(1)当作用在B点的载荷 F=2 吨时，校核强 度；(2)求在B点处所 能 承受的许用载荷。 解： 一般步骤： 外力 内力 应力 利用强度条 件校核强度 目录 F 1、计算各杆轴力 ? 2 1 解得 ? 1 2 C B A 1.5m 2m F B 目录 2、F=2 吨时，校核强度 1杆： 2杆： 因此结构安全。 目录 3、F 未知，求许可载荷[F] 各杆的许可内力为 两杆分别达到许可内力时所对应的载荷 1杆 目录 2杆： 确定结构的许可载荷为 ?分析讨论： 和 是两个不同的概念。因为结构中各杆 并不同时达到危险状态，所以其许可载荷是由最先 达到许可内力的那根杆的强度决定。 目录 一、轴向伸长（纵向变形） l F F 纵向的绝对变形 纵向的相对变形（轴向线变形） b §2-5 轴向拉压时的变形 目录 二、虎克定律 实验证明： 引入比例常数E,则 （虎克定律） E——表示材料弹性性质的一个常数，称为拉压弹 性模量，亦称杨氏模量。单位：Mpa、Gpa. 例如一般钢材: E=200GPa。 目录 虎克定律另一形式： ?虎克定律的适用条件： （1）材料在线弹性范围内工作，即 （ 称为比例极限）； （2）在计算杆件的伸长?l 时，l长度内其 均应为常数，否则应分段计算或进行积分。例如 EA——杆件的抗拉压刚度 O 3F 4F 2F B C D 1） 3 3 1 1 2 2 (OB段、BC段、 CD段长度均为l.) 目录 应分段计算总变形。 即 O 3F 4F 2F B C D 1） 3 3 1 1 2 2 (OB段、BC段、 CD段长度均为l.) 目录 2） 考虑自重的混凝土的变形。 q 三、横向变形 泊松比 b 横向的绝对变形 横向的相对变形（横向线变形） 目录 实验证明： 或 ?称为泊松比，如一般钢材， ?=0.25-0.33。 四、刚度条件 （许用变形） 根据刚度条件，可以进行刚度校核、截面设计及 确定许可载荷等问题的解决。 目录 F F F ? ?实验证明：斜截面上既有正应力，又有剪应力， 且应力为均匀分布。 三、斜截面上的应力 目录 n F ? F 式中 为斜截面的面积， 为横截面上的应力。 目录 n F ? F n 为横截面上的应力。 F ? 目录 正负号规定： ?：横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针 转向为正，反之为负； 　　：拉应力为正，压应力为负； 　　：对脱离体内一点产生顺时针力矩的剪应 力为正，反之为负； 目录 讨论： 1、 2、 即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而剪应力为零。 即与杆件成45°的斜截面上剪应力达到最大值，而正应力不为零。 3、 即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。 4、 目录 剪应力互等定理：二个相互垂直的截面上，剪应力 大小相等，方向相反。 目录 例题1-1 阶段杆 OD ，左端固定，受力如图，OC段 的横截面 面积是CD段横截面面积A的2倍。求杆内最大 轴力，最大正应力，最大剪应力与所在位置。 O 3F 4F 2F B C D 2 2 1 1 3 3 目录 O 3F 4F 2F B C D 解： 1、计算左端支座反力 2、分段计算轴力 2 2 1 1 3 3 O 4F B 2 2 (压) 目录 3、作轴力图 O 3F 4F 2F B C D 3F -图 2F -F + + - （在OB段） 注意:在集中外力作 用的截面上，轴力 图有突变，突变大 小等于集中力大小. 2 2 1 1 3 3 目录 4、分段求 （在CD段） 5、求 （在CD段与杆轴 成45°的斜面上） O 3F 4F 2F B C D 1 1 3 3 目录 材料的力学性能——材料受力以后变形和破坏