概率论与数理统计(54学时)-南京大学计算机科学与技术系.pptVIP

* 第一章 概率论的基本概念 §4等可能概型 * 例5 （摸球问题）设有 N 件产品，其中有 M 件次品，今从中任取 n 件，问其中恰有 k ( k ? M ) 件次品的概率是多少? 又 在 M 件次品中取 k 件，所有可能的取法有 在 N-M 件正品中取 n-k 件, 所有可能的取法有 解：在 N 件产品中抽取 n 件，取法共有 不放回抽样 1） 第一章 概率论的基本概念 §4等可能概型 * 于是所求的概率为： 此式即为超几何分布的概率公式。 由乘法原理知：在 N 件产品 中取 n 件，其中恰有 k 件次品的取法共有 第一章 概率论的基本概念 §4等可能概型 * 2） 有放回抽样 而在 N 件产品 中取 n 件，其中恰有 k 件次品的 取法共有 于是所求的概率为： 从 N 件产品中有放回地抽取n 件产品进行排列，可能的排列数为 个，将每一排列看作基本事件，总数为 。 此式即为二项分布的概率公式。 第一章 概率论的基本概念 §4等可能概型 * 例6. 某厂家称一批数量为1000件的产品的次品率 为5%。现从该批产品中有放回地抽取了30件，经 检验发现有次品5件，问该厂家是否谎报了次品率？ 解： 第一章 概率论的基本概念 §4等可能概型 假设这批产品的次品率为5%，那么1000件产品 中有次品为50件。这时有放回地抽取30件，次品有5 件的概率为 不放回抽样: * 根据小概率事件原理“概率很小的事件在一次实验中几乎是不发生的” 现在概率很小的事件在一次实验中竟然发生了，从而推断该厂家谎报了次品率。 第一章 概率论的基本概念 §4等可能概型 * 例7. （随机取数问题） 从 1～9 这 9 个数中有放回地取出 n 个. 试求取出的 n 个数的乘积能被 10 整除的概率． 解：A ={取出的 n 个数的乘积能被 10 整除}； B ={取出的 n 个数至少有一个偶数 }； C ={取出的 n 个数至少有一个 5 } ． 则 A = BC. 第一章 概率论的基本概念 §4等可能概型 * 第一章 概率论的基本概念 作业：第一章习题 1, 2, 4, 6, 10, 11 * 例. 设有10件产品，其中有4件次品，从中不放回地任取3件，求下列事件的概率：A: 所取3件均为正品； B: 3件均为次品；C :3件中有一件次品； D: 直到第3次才取到次品。 解：不考虑所取3件的次序，样本点总数: n=C103 =120 ， A: 3件均为正品：m A=C63 =20 B: 3件均为次品: m B=C43=4 C: 3件中有一件次品： m C= C41C62=60 A,B,C,D的样本点数： D: 直到第3次才取到次品： m D=C41C62/3=20 则P(A)=1/6 , P(B)=1/30 ，P(C)=1/2 ，P(D)=1/6 第一章 概率论的基本概念 * 例. 袋中有10球(6红4白)，从中任取2个，求以下 概率: 1) 取到1红1白，2) 取到2红，3) 取2白. 24/45, 15/45, 6/45 第一章 概率论的基本概念 * 例 将 n个男生和m个女生(mn) 随机地排成一列, 问：任意两个女生都不相邻的概率是多少？ 解： 第一章 概率论的基本概念 首先, n个男生的排法有n!种，每两男生间有一个 位置站女生，队两侧可站女生，这样m个女生共有n+1个位置可以站，总共排法有 任意两女生都不相邻的概率为 n+m个学生随机地排成一列共有排法(n+m)!种 * 思考题：如果这n+m个学生不是排成一列，而是排成一个圆状，首尾相接，这时，任意两个女生都不相邻的概率是多少？ 第一章 概率论的基本概念 * 例. 袋中有 a只白球，b 只红球．从中将球取出 依次排成一列，问第 k 次取出的球是红球的 概率． 解： 设 A=“第 k 次取出的球是红球” 注意：此结果与k 无关。 第一章 概率论的基本概念 * 袋中有 a只白球，b 只红球．若干人依次从中各取一球，取后不放回，求第 k人取得红球的概率． 第一章 概率论的基本概念 等价的问题 结论：任一人取红球的概率都是 称为抽签原理 * 例. 将一颗骰子抛4次，问至少出现一次6点 的概率是多少？ 解：Ω含64 个样本点，A={至少出现一次6点} A发生 出现1, 2, 3, 4次 6点，复杂 ={抛4次都未出现 6点} 考虑 的样本点数有54 种 第一