立体几何答题详细解答（含高考真题）.ppt

高考专题辅导与测试·数学 创 新 方 案 系 列 丛 书 应试策略 专题七 立体几何解答题的解法 1.平行、垂直位置关系的论证 证明空间线面平行或垂直需要注意以下几点： (1)理清平行、垂直位置关系的相互转化 应试策略 专题七 立体几何解答题的解法 应试策略 专题七 立体几何解答题的解法 (2)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻 找证题思路. (3)立体几何论证题的解答中，利用题设条件的性质适当添加辅 助线(或面)是解题的常用方法之一. (4)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明 线线垂直时应优先考虑，应用时需要先认清所观察的平面 及它的垂线，从而明确斜线、射影、面内直线的位置，再根 据定理由已知的两直线垂直得出新的两直线垂直.另外通过 计算证明线线垂直也是常用方法之一. 应试策略 专题七 立体几何解答题的解法 应试策略 专题七 立体几何解答题的解法 2.空间角的计算 主要步骤：一作、二证、三算；若用向量，那就是一证、二算. (1)两条异面直线所成的角 ①平移法：在异面直线中的一条直线上选择“特殊点”，作另一 条直线的平行线，常常利用中位线或成比例线段引平行线. ②补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方 体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面 直线间的关系. ③向量法：直接利用向量的数量积公式cosθ= （注意向量的方向）. 应试策略 专题七 立体几何解答题的解法 应试策略 专题七 立体几何解答题的解法 (2)直线和平面所成的角 ①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到 同一三角形中计算，或用向量计算. ②用公式计算sinθ= (PM 直线l，M∈面α,θ是l与 α所成的角，n 是面α的法向量）. (3)二面角 ①平面角的作法： (ⅰ)定义法； (ⅱ)三垂线定理及其逆定理法； (ⅲ)垂面法. 应试策略 专题七 立体几何解答题的解法 应试策略 专题七 立体几何解答题的解法 ②平面角计算法： (ⅰ)找到平面角，然后在三角形中计算（解三角形）或用向量 计算； (ⅱ)射影面积法：cosθ= ； (ⅲ)向量夹角公式：|cosθ|= ，n1,n2是两面的法向量. (θ是锐角还是钝角，注意图形和题意取舍）. *求平面的法向量：①找；②求：设a,b为平面α内的任意两个 向量，n=(x,y,1)为α的法向量, 则由方程组 ，可求得法向量n. 高考专题辅导与测试·数学 创 新 方 案 系 列 丛 书