《圆周角和圆心角的关系》教学课件PPT.ppt

一 、这节课主要学习了两个知识点： 1、圆周角定义。 2、圆周角定理及其定理应用。 二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。 三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用 五、总结扩展 拓展 1.如图(1),在⊙O中,∠BAD=50°,求∠C的大小. 2.如图(2),在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么? 3.如图(3),AB是直径,你能确定∠C的度数吗? ●O ●O C A B D B A C D E ●O A B C (1) (2) (3) 4、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D， 使AD=AB，如果∠ADB=350，求∠BOC的度数。 5、如图，在⊙O中，BC=2DE， ∠ BOC=84°，求∠ A的度数。 ⌒ ⌒ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 3.3 圆周角和圆心角的关系 一、温故知新: 1.圆心角的定义? . O B C 答：相等. 答:顶点在圆心的角叫圆心角. 2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系? 圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况? 探索1: 二、探索新知： 思考： 三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？角的两边和圆是什么关系？ 圆周角 在射门游戏中(如图), 球员射中球门的难易程度 与他所处的位置B对球门AC 的张角(∠ABC)有关. ●O B A C B A C B A C B A C B A C B A C B A C 思考： 图中的∠ABC的顶点A各在圆的什么位置？∠ABC的两边和圆是什么关系？ 圆周角 你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗? . O B C A 特征： ①角的顶点在圆上. 圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. ②角的两边都与圆相交. 探索2: 练习： 1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。 不是 不是 是 不是 不是 图１ 图２ 图３ 图４ 图５ 圆周角 当球员在B,D,E处射 门时,他所处的位置对球门 AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的 大小有什么关系?. 圆周角： 顶点在圆上,它的两边分别 与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角. ●O B A C B A C B A C B A C B A C B A C B A C D E D E 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等. 在同圆或等圆中, 相等的弧所对的圆周角有什么关系？ 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系. 类比圆心角探知圆周角 如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与 圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系? 说说你的想法,并与同伴交流. 教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系. 圆周角和圆心角的关系 1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. ∵∠AOC是△ABO的外角， ∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB， ●O A B C ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. 即 ∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 老师期望:你可要理解并掌握这个模型. 圆周角和圆心角的关系 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 老师提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: ●O ∴ ∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗? A B C D ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, 圆周角和圆心角的关系 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 老师提示:能否也转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: ●O ∴∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗? D ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, A B C 圆周角和圆心角的关系 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 圆周角定理 综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是: 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 老师提示:圆周角定理是承