圆周角定义课件PPT.ppt

第七章 圆 第五节 圆周角(一) * * 教学目标： （1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用； （2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力； （3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法． 教学重点：圆周角的概念和圆周角定理 教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想． 教学过程设计： （一）圆周角的概念 1、复习提问： （1）什么是圆心角？ （2）圆心角的度数定理是什么？ 2、引入圆周角： 如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角。（如左图）（演示图形，提出圆周角的定义） 定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相 交的角叫做圆周角. 3、概念辨析： 教材P93中1题：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由． 归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交. （二）圆周角的定理 问题：圆周角的度数与什么有关系？ 1、提出圆周角的度数问题 （1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半. 提出必须用严格的数学方法去证明. 证明:(圆心在圆周角上) （2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系： 当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论. 证明：作出过C的直径（略） 圆周角定理: 一条弧所对的 周角等于它所对圆心角的一半. 说明：这个定理的证明我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法） （三）定理的应用 1、例题: 如图 OA、OB、OC都是圆O的半径， ∠AOB=2∠BOC． 求证：∠ACB=2∠BAC 让学生自主分析、解得，教师规范推理过程． 证明： *