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线性代数与解析几何
第二章 矩阵
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第二章 矩阵 () 线性代数与解析几何 1 / 23
...
1 § 2.1 矩阵与矩阵的运算
...
2 § 2.2 矩阵的分块
...
3 § 2.3 矩阵的秩
...
4 § 2.4 矩阵的逆
...
5 § 2.5 初等矩阵
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第二章 矩阵 () 线性代数与解析几何 2 / 23
§ 2.3 矩阵的秩
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第二章 矩阵 () 线性代数与解析几何 3 / 23
这一节主要介绍矩阵秩的定义, 以及矩阵秩的求法.
设 F 是一个数域 (例如：实数域或者复数域).
首先, 我们讨论矩阵的初等变换.
.
定义3.1
..
对矩阵施行的下列三种变换称为初等行变换：
I. 交换矩阵中的两行；
II. 用一个非零的数 kk ∈ F 去乘矩阵某行的各元素；
III. 把矩阵某行各元素的 kk ∈ F 倍加到另一行的对应元素上去.
上边的三种变换分别叫做第I 种，第II 种，第III 种初等行变换.
把其中的 “行” 字改为 “列” 字，相应的变换称为初等列变换. 矩阵的初
等行变换和初等列变换通称为矩阵的初等变换.
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第二章 矩阵 () 线性代数与解析几何 4 / 23
为了书写的方便, 引进记号:
I. 若交换矩阵的 ij 行 (列), 记为: r ↔ r (c ↔ c );
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