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§4.5 线性方程组解的结构 ;回顾：线性方程组解的判定;引言;解向量的定义;齐次线性方程组解的性质;结论：若 x = x1, x = x2, ...,, x = xt 是齐次线性方程组 Ax = 0
的解， 则 x = k1x1 + k2x2 + … + ktxt 还是 Ax = 0 的解.
已知齐次方程组 Ax = 0 的几个解向量，可以通过这些解向量的线性组合给出更多的解．
能否通过有限个解向量的线性组合把 Ax = 0 的解全部表示出来？
把 Ax = 0 的全体解组成的集合记作 S，若求得 S 的一个极大无关组S0：x = x1, x = x2, ...,, x = xt ，那么Ax = 0 的通解可表示为 x = k1x1 + k2x2 + … + ktxt ．
齐次线性方程组的解集的极大无关组称为该齐次线性方程组的基础解系（不唯一）．;基础解系的概念;后 n - r 列 ;令 xr+1 = c1, xr+2 = c2, …, xn = cn-r ，则;n ? r 列;此即为 Ax = 0 的基础解系．
通解为
x = c1x1 + c2x2 + … + cn-rxn-r ;基础解系的求解;令x3 = c1， x4 = c2， 得通解表达式;方法2：先求出基础解系，再写出通解．;定理：设 m×n 矩阵的秩 R(A) = r，则 n 元齐次线性方程组
Ax = 0 的解集 S 的秩 RS = n ? r ．;非齐次线性方程组的解的性质;根据性质3 和性质4 可知
若 x = h* 是 Ax = b 的解， x = x 是 Ax = 0 的解，那么
x = x + h* 也是 Ax = b 的解．
设 Ax = 0 的通解为 x = c1x1+c2x2+…+cn-rxn-r ．
于是 Ax = b 的通解为
h = c1x1+c2x2+…+cn-rxn-r +h*;例：求线性方程组 的通解． ;于是，原方程组的通解为
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